POJ 1330 LCA裸题~
Description
In the figure, each node is labeled with an integer from {1, 2,...,16}. Node 8 is the root of the tree. Node x is an ancestor of node y if node x is in the path between the root and node y. For example, node 4 is an ancestor of node 16. Node 10 is also an ancestor of node 16. As a matter of fact, nodes 8, 4, 10, and 16 are the ancestors of node 16. Remember that a node is an ancestor of itself. Nodes 8, 4, 6, and 7 are the ancestors of node 7. A node x is called a common ancestor of two different nodes y and z if node x is an ancestor of node y and an ancestor of node z. Thus, nodes 8 and 4 are the common ancestors of nodes 16 and 7. A node x is called the nearest common ancestor of nodes y and z if x is a common ancestor of y and z and nearest to y and z among their common ancestors. Hence, the nearest common ancestor of nodes 16 and 7 is node 4. Node 4 is nearer to nodes 16 and 7 than node 8 is.
For other examples, the nearest common ancestor of nodes 2 and 3 is node 10, the nearest common ancestor of nodes 6 and 13 is node 8, and the nearest common ancestor of nodes 4 and 12 is node 4. In the last example, if y is an ancestor of z, then the nearest common ancestor of y and z is y.
Write a program that finds the nearest common ancestor of two distinct nodes in a tree.
Input
Output
Sample Input
2
16
1 14
8 5
10 16
5 9
4 6
8 4
4 10
1 13
6 15
10 11
6 7
10 2
16 3
8 1
16 12
16 7
5
2 3
3 4
3 1
1 5
3 5
Sample Output
4
3
最近在复习一些暑假集训时候学到的一些数据结构,这次的主题是LCA(最近公共祖先),找出一棵树里边任意两个节点的最近公共祖先节点(这个称呼不太科学?),这是一道全裸的LCA的题目,有两种解决思路
方法一:对于每次查询的两个节点,先让两个节点上升到同一个深度的地方,然后两个节点在同时上升,直到两个节点相遇为止,相遇的点即为最近公共祖先。
方法二:先让某个节点一直往上走一直走到根节点,并开一个数组记录这个路径,让后再让另一个节点往上走,直到与前一个节点产生的路径相交为止,那么这个交点也是两个节点的最近公共祖先啦~ 方法1的AC代码:
/*********************************
Author: jusonalien
Email : jusonalien@qq.com
school: South China Normal University
Origin:
*********************************/
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = ;
vector<int>G[maxn];
int depth[maxn],father[maxn];
int root,n;
void dfs(int v,int p,int d){//通过dfs构造出一棵树,并且记录每个节点的深度,这个很重要!
depth[v] = d;
for(int i = ;i < G[v].size();++i){
if(G[v][i] != p) dfs(G[v][i],v,d+);
}
return ;
}
int lca(int u,int v){
while(depth[u] > depth[v]) u = father[u];
while(depth[v] > depth[u]) v = father[v];
while(u != v){
u = father[u];
v = father[v];
}
return u;
}
void init(){
memset(depth,,sizeof(depth));
memset(father,-,sizeof(father));
for(int i = ;i <= n;++i) G[i].clear();
}
void print(){//调试代码
for(int i = ;i <= n;++i) printf("%02d ",father[i]);
puts("");
for(int i = ;i <= n;++i) printf("%02d ",depth[i]);
puts("");
}
int main(){
int cas;
int a,b;
scanf("%d",&cas);
while(cas--){
scanf("%d",&n);
init();
for(int i = ;i < n;++i){
scanf("%d%d",&a,&b);
father[b] = a;
G[a].push_back(b);
}
for(int i = ;i <= n;++i)
if(father[i] == -){
root = i;break;
}
dfs(root,-,);
//print();
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d\n",lca(a,b));
}
return ;
}
方法2的AC代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int const maxn = +;
int fa[maxn];
bool vis[maxn];
int n;
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int u,v;
scanf("%d",&n);
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(fa,,sizeof(fa));
for(int i=;i<n;++i)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
fa[v]=u;
}
scanf("%d%d",&u,&v);
do
{
vis[u]=true;
u=fa[u];
}while(u!=);
do
{
if(vis[v])
{
printf("%d\n",v);
break;
}
v=fa[v];
}while(v!=);
}
return ;
}
个人觉得,方法1对于同一棵树上的大规模查询的效率要比方法2要高,并且当查询的节点大都在树的底层的时候,方法2会产生很多不必要的查询,也会产生较多的浪费(并且个人觉得方法1的代码更加优美?
Ps:这里有一份很不错的关于RMQ和LCA的学习资料介绍,请猛戳此处 选自农夫三拳。
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