BZOJ 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 （UVA 1376 Animal Run）

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 

1:(x,y)<==>(x+1,y) 

2:(x,y)<==>(x,y+1) 

3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

Source

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题目大意：在一个n×m的网格图中，要求从（1,1）到（n，m）不连通，那么最少断掉的边权之和。
题解：

　　直接看是网络流的最小割问题了。但是n×m个点=1000000，边更是3000000条，那么最小割显然不太好。因为是网格图，又是从（1,1）到（n，m）不连通，那么一定是从左边或下边，到上边或右边，那么我们就找一条从左下角到右上角的路径就可以断开连接了。把每一个三角形看成一个点，相邻三角形之间连接一条公共边边权的边，就可以跑最短路了，SPFA和Dij都可以。注意数组不要开小了。

具体见下图：

将每一个三角形编一个号，两个三角形之间连边，再将边界上的三角形连入源点和汇点即可了。

 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 #define fre(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
 using namespace std;
 const int MAXN=,INF=0x3f3f3f3f;
 int n,m,S,T,x,num,CASE;
 int dis[MAXN];
 int head[MAXN],to[MAXN*],Next[MAXN*],len[MAXN*];
 bool vis[MAXN];
 struct ed
 {
    int id,dis;
    bool operator <(const ed a)const{
       return dis>a.dis;
    }
 };
 void inti();
 void add(int f,int t)
 {
    Next[++num]=head[f];
    to[num]=t;
    len[num]=x;
    head[f]=num;
 }
 void Dij()
 {
    priority_queue<ed>Q;
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof dis);
    memset(vis,,sizeof vis);
    Q.push((ed){S,}); dis[S]=;
    while(!Q.empty())
       {
          ed u=Q.top(); Q.pop();
          if(u.id==T)break;
          vis[u.id]=;
          for(int i=head[u.id];i;i=Next[i])
             {
                int v=to[i];
                if(vis[v])continue;
                if(dis[v]>dis[u.id]+len[i])
                   {
                      dis[v]=dis[u.id]+len[i];
                      Q.push((ed){v,dis[v]});
                   }
             }
       }
 }
 int main()
 {
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
       {
          if(n==m&&n==)break;
          num=;
          memset(head,,sizeof head);
          inti();
          Dij();
          printf("Case %d: Minimum = %d\n",++CASE,dis[T]);
          //printf("%d\n",dis[T]);
       }
    return ;
 }
 void inti()//连边，比较容易搞错。
 {
    S=(n-)*(m-)*+; T=S+;
    for(int i=;i<=n;i++)
       for(int j=;j<m;j++)
          {
             scanf("%d",&x);
             if(i==) add(j,T),add(T,j);
             else if(i==n) add(S,(n-)*(m-)*-(m-)+j),add((n-)*(m-)*-(m-)+j,S);
             else
                {
                   int a=(i-)*(m-)*-(m-)+j;
                   int b=a+(m-);
                   add(a,b); add(b,a);
                }
          }
    for(int i=;i<n;i++)
       for(int j=;j<=m;j++)
          {
             scanf("%d",&x);
             if(j==) add(S,(i-)*(m-)*+(m-)+),add((i-)*(m-)*+(m-)+,S);
             else if(j==m) add((i-)*(m-)*+(m-),T),add(T,(i-)*(m-)*+(m-));
             else
                {
                   int a=(i-)*(m-)*+(j-);
                   int b=a++(m-);
                   add(a,b); add(b,a);
                }
          }
    for(int i=;i<n;i++)
       for(int j=;j<m;j++)
          {
             scanf("%d",&x);
             int a=(i-)*(m-)*+j;
             int b=a+(m-);
             add(a,b); add(b,a);
          }
 }