hdu3092

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3092

题目描述：将一个数拆分成几个数之和，问这几个数能得到的最大的最小公倍数模上给定的一个数是多少？

分析：首先这些数互质时，最小公倍数最大，考虑到素数都是互质的，猜想可能都被拆分成了素数，

证明：假设这些数被拆分成了m1+m2+m3+...+mk;除mk是合数外其余数都是素数，

mk可以写成一个素数和另外一个数的乘积，mk=a*b，所求的最大的最小公倍数就是m1*m2*m3*...*mk;

然而由于a+b<a*b;将mk分成a+b+(mk-(a+b)),得到的结果肯定比直接加上mk要大，

所以就证明了这些数都为素数。

证明 a+b<a*b;

　　１　＜　（ａ－１）（ｂ－１）；（ａ＞１　＆＆　ｂ＞１）

　　１　＜　ａ＊ｂ－ａ－ｂ　＋１；

a+b+1　＜　ａ＊ｂ＋１　　　；

注意到这些素数的乘积可能特别大，所以两边同时去ｌｎ，变成加法；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring >
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define  maxn 3100
int prime[maxn];
double d[maxn];
int ans[maxn];
int vis[maxn];
int n,MOD;
void init()
{
   memset(ans,,sizeof(ans));
   memset(d,,sizeof(d));
}
int pow(int a,int b)
{
    int answer=;
    for(int i=;i<=b;i++)
        answer*=a;
    return answer;
}
void solve()
{
    for(int j=;j<=n;j++)
    {
         d[j]=;
         ans[j]=;
    }
    for(int i=;prime[i]<=n;i++)
    {
         for(int j=n;j>=;j--)
        {
            for(int k=;pow(prime[i],k)<=j;k++)
            //对于第k个素数,有两种选择
            {
                int s=pow(prime[i],k);
                if(j>=s)
                if(d[j-s]+log(s*1.0) > d[j] )
                {
                    d[j]=d[j-s]+log(s*1.0);
                    ans[j]= ( (ans[j-s]*s) )%MOD;
                }
            }
            //printf("%d ",ans[j]);
        }
       // printf("\n");
    }
    printf("%d\n",ans[n]);
}
int main()
{
    //cout<<log(2.718281828459)<<endl;
    int N=maxn-;
    int m=sqrt(N+0.5);
    memset(vis,,sizeof(vis));
    for(int i=;i<=m;i++)
        if(!vis[i])
        for(int j=i*i;j<=N;j+=i)
            vis[j]=;
    int t=;
    for(int i=;i<=N;i++)
        if(vis[i]==)
         prime[t++]=i;
   /* for(int i=1;i<10;i++)
    {
        printf("%d ",prime[i]);
    }*/
    //cout<<endl;
    while(~scanf("%d%d",&n,&MOD))
    {
       init();
       solve();
    }
    return ;
}