济南学习 Day 5 T2 pm

逆欧拉函数(arc)
题目描述：
已知phi(N)，求N。
输入说明：
两个正整数，分别表示phi(N)和K。
输出说明：
按升序输出满足条件的最小的K个N。
样例输入：
8 4
杨丽输出:
15 16 20 24
数据范围：
对于20%的数据 phi(N)<=100
对于40%的数据 phi(N)<=10^5
对于80%的数据 phi(N)<=10^9
对于100%的数据 phi(N)<=10^14,K<=1000
其中有60%的数据满足K=1
输入数据保证符合题意，且满足答案中最大的数不超过10^14。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<ctime>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const ll N=1e7;
 const ll M=1e5+;
 ll n,k,tot,prime[N/],ans[M];
 bool check[N+];
 void prepare()
 {
     ll x=min(N,n*);
     for(ll i=,t;i<=x;i++)
     {
         if(!check[i]) prime[++tot]=i;
         for(ll j=;j<=tot&&(t=prime[j]*i)<=x;j++)
         {
             check[t]=;
             if(i%prime[j]==) break;
         }
     }
 }
 ll mul(ll x,ll y,ll z)
 {
     ll r=;
     for(;y;x<<=,x%=z,y>>=)
     {
         if(y&)
           r+=x,r%=z,y--;
     }
 }
 ll Qc(ll x,ll y,ll z)
 {
     ll r=;
     for(;y;x<<=,x%=z,y>>=)
       if(y&)
         r=mul(r,x,z);
     return r;
 }
 bool is_prime(ll n)
 {
     if(n<) return ;
     if(n==) return ;
     if(!(n&)) return ;
     ll m=n-,j=;
     for(;!(m%);j++,m>>=);
     for(ll a,x,y,i=;i<=;i++)
     {
         a=rand()%(n-)+;
         x=Qc(a,m,n);
         for(ll k=;k<=j;k++){
             y=mul(x,x,n);
             if(y==&&x!=&&x!=n-) return ;
             x=y;
         }
         if(x!=) return ;
     }
     return ;
 }
 void dfs(ll x,ll y,ll z)
 {
     if(x==)
     {
         ans[++ans[]]=y;return;
     }
     if(z<=) return;
     if(x+>prime[tot]&&is_prime(x+)) ans[++ans[]]=y*(x+);
     for(ll a,b,c,i=z;i;i--)
     {
         if(x%(prime[i]-)==)
         {
             a=x/(prime[i]-);b=y;c=;
             while(a%c==)
             {
                 b*=prime[i];
                 dfs(a/c,b,i-);
                 c*=prime[i];
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     srand(time());
     scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
     prepare();
     dfs(n,,tot);
     sort(ans+,ans+ans[]+);
     for(int i=;i<=k;i++)
       printf("I64d ",ans[i]);
     return ;
 }

思路：

算法一	暴力枚举N，暴力求出phi(N)验证答案。
	时间复杂度：O(N^1.5)或O(N^2logN)或O(N^(5/4)logN)	期望得分：20-50
算法二	在算法一的基础上，求phi用欧拉线性筛法。
	时间复杂度：O(N)	期望得分：50
算法三	考虑到原数只可能有一个大于10^7的质因子。考虑将phi(N)分解，在10^7范围内从大到小暴力搜索质因子试除(从大到小搜索可使状态树上紧下宽)，并记录对应的N。一个明显的优化就是如果当前数加一为大于10^7的一个质数（用Miller-Rabin素性测试判）就可以停止这一状态的继续搜索了。虽然看起来复杂度很吓人，不过由于满足条件的N较少等等种种原因，实测还是相当快的。
	时间复杂度：O(?)	期望得分：100