51Nod 1327 棋盘游戏 —— 延迟DP

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1327

看博客：https://www.cnblogs.com/Narh/p/9791875.html

思路就是按列DP，如果不是必须填就先空下这一列，记录一下目前有多少可用的空列，遇到一个 l 的结束时就从中选一些列放上棋子，并乘个排列；

对于 r，方案数在当前列体现，所以要记录当前列可填的位置；

注意别漏了状态，当前可转移的状态是填 l，填 r，不填，填在不是 l 也不是 r 的地方四种转移；

还有各种细节...全仰仗 Narh 提点；

呆滞了半小时...一对拍就发现...在算 A 的地方别忘了写 (ll) !!!

好题啊！

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=,xm=,mod=1e9+;
int n,m,l[xn],r[xn],f[xm][xm][xm],jc[xm],jcn[xm],sl[xm],sr[xm];
int rd()
{
  int ret=,f=; char ch=getchar();
  while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=(ret<<)+(ret<<)+ch-'',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
ll pw(ll a,int b)
{
  ll ret=;
  for(;b;b>>=,a=(a*a)%mod)
    if(b&)ret=(ret*a)%mod;
  return ret;
}
void init()
{
  jc[]=;
  for(int i=;i<=m;i++)jc[i]=((ll)jc[i-]*i)%mod;
  jcn[m]=pw(jc[m],mod-);
  for(int i=m-;i>=;i--)jcn[i]=((ll)jcn[i+]*(i+))%mod;
}
int A(int n,int m){return (ll)jc[n]*jcn[n-m]%mod;}//(ll)!!!
void upt(int &x,int y){x+=y; while(x>=mod)x-=mod; while(x<)x+=mod;}
int main()
{
  n=rd(); m=rd(); init();
  for(int i=;i<=n;i++)l[i]=rd(),r[i]=rd(),sl[l[i]]++,sr[m-r[i]+]++;
  for(int i=;i<=m;i++)sr[i]+=sr[i-];
  f[][][]=;
  for(int i=,num=;i<m;i++,num=num+sl[i])//列
    for(int j=max(,sl[i+]-);j<=i-num;j++)//剩余
      for(int k=;k<=min(i,n);k++)//填r
    {
      if(!f[i][j][k])continue;
      if(sl[i+])
        upt(f[i+][j+-sl[i+]][k],(ll)f[i][j][k]*A(j+,sl[i+])%mod);
      //,printf("f[%d][%d][%d]=%d A(%d,%d)=%lld f[%d][%d][%d]=%d\n",i,j,k,f[i][j][k],j+1,sl[i+1],A(j+1,sl[i+1]),i+1,j+1-sl[i+1],k,f[i+1][j+1-sl[i+1]][k]);//l
      else upt(f[i+][j+][k],f[i][j][k]);//
      if(sr[i+]>k&&j>=sl[i+])
        upt(f[i+][j-sl[i+]][k+],(ll)f[i][j][k]*A(j,sl[i+])%mod*(sr[i+]-k)%mod);
      //,printf("sr=%d k=%d f[%d][%d][%d]=%d f[%d][%d][%d]=%d\n",sr[i+1],k,i,j,k,f[i][j][k],i+1,j-sl[i+1],k+1,f[i+1][j-sl[i+1]][k+1]);//r(+l)
      if(num-sr[i+]&&j>=sl[i+])
        upt(f[i+][j-sl[i+]][k],(ll)f[i][j][k]*A(j,sl[i+])%mod*(num-sr[i+])%mod);
      //,printf("!l!r:f[%d][%d][%d]=%d A=%lld k=%d f[%d][%d][%d]=%d\n",i,j,k,f[i][j][k],A(j,sl[i+1]),num-sr[i+1],i+1,j-sl[i+1],k,f[i+1][j-sl[i+1]][k]);//!l,!r (+l)
      //            printf("f[%d][%d][%d]=%d\n",i,j,k,f[i][j][k]);
    }
  int ans=;
  for(int j=;j<=m-*n;j++)upt(ans,f[m][j][n]);
  //,printf("f[%d][%d][%d]=%d\n",m,j,n,f[m][j][n]);
  printf("%d\n",ans);
  return ;
}