【BZOJ2127】happiness 网络流

题目描述

　　有\(n\times m\)个人，排成一个\(n\times m\)的矩阵。每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。问全班喜悦值的和最大是多少。

　　\(n,m\leq 100\)

题解

　　先把问题简化，考虑只有两个人，甲选文科的喜悦值为\(a\)，甲选理科的喜悦值为\(b\)，乙选文科的喜悦值为\(c\)，乙选理科的喜悦值为\(d\)，两人同时选文科的喜悦值为\(e\)，两人同时选理科的喜悦值为\(f\)。

　　两个人同时选文或同时选理会有额外喜悦值，这并不太好处理。考虑转化一下。先把两人选文的喜悦值\(a,c\)加上两人同时选文科的喜悦值的一半\(\frac{e}{2}\)。如果只有一人选（即两人选的不同），那么就要减掉\(\frac{e}{2}\)。理科同理。

　　这样就是一个网络流的标准模型了。

　　最后拿\(a+b+c+d+e+f\)减掉最小割就是答案。

　　\(e,f\)有可能是奇数，可以把所有边的容量\(\times 2\)，最后再除回来。

　　可以得到以下的网络：

　　

　　多个人的情况和两个人的情况类似，合在一起处理即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<cmath>
#include<functional>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
void sort(int &a,int &b)
{
	if(a>b)
		swap(a,b);
}
void open(const char *s)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	char str[100];
	sprintf(str,"%s.in",s);
	freopen(str,"r",stdin);
	sprintf(str,"%s.out",s);
	freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd()
{
	int s=0,c;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9');
	do
	{
		s=s*10+c-'0';
	}
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9');
	return s;
}
int upmin(int &a,int b)
{
	if(b<a)
	{
		a=b;
		return 1;
	}
	return 0;
}
int upmax(int &a,int b)
{
	if(b>a)
	{
		a=b;
		return 1;
	}
	return 0;
}
int v[1000010];
int w[1000010];
int t[1000010];
int h[10010];
int cnt=0;
void add(int x,int y,int z)
{
	cnt++;
	v[cnt]=y;
	w[cnt]=z;
	t[cnt]=h[x];
	h[x]=cnt;
}
int S,T;
int d[10010];
int e[10010];
int cur[10010];
int num;
int op(int x)
{
	return ((x-1)^1)+1;
}
queue<int> q;
void bfs()
{
	memset(d,-1,sizeof d);
	memcpy(cur,h,sizeof h);
	q.push(T);
	d[T]=0;
	int i,x;
	while(!q.empty())
	{
		x=q.front();
		q.pop();
		e[d[x]]++;
		for(i=h[x];i;i=t[i])
			if(w[op(i)]&&d[v[i]]==-1)
			{
				d[v[i]]=d[x]+1;
				q.push(v[i]);
			}
	}
}
int dfs(int x,int flow)
{
	if(x==T)
		return flow;
	int s=0,c;
	int &i=cur[x];
	for(;i;i=t[i])
		if(d[v[i]]==d[x]-1&&w[i])
		{
			c=dfs(v[i],min(flow,w[i]));
			s+=c;
			flow-=c;
			w[i]-=c;
			w[op(i)]+=c;
			if(!flow)
				return s;
		}
	e[d[x]]--;
	if(!e[d[x]])
		d[S]=num;
	e[++d[x]]++;
	cur[x]=h[x];
	return s;
}
int maxflow()
{
	bfs();
	int ans=0;
	while(d[S]<=num-1)
		ans+=dfs(S,0x7fffffff);
	return ans;
}
int m1[110][110];
int m2[110][110];
int m3[110][110];
int m4[110][110];
int m5[110][110];
int m6[110][110];
int n,m;
int id(int x,int y)
{
	return (x-1)*m+y;
}
int a1[110][110];
int a2[110][110];
int a3[110][110];
int a4[110][110];
int main()
{
	open("bzoj2127");
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,j;
	int sum=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&m1[i][j]);
			sum+=2*m1[i][j];
			a1[i][j]+=2*m1[i][j];
		}
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&m2[i][j]);
			sum+=2*m2[i][j];
			a2[i][j]+=2*m2[i][j];
		}
	for(i=1;i<n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&m3[i][j]);
			sum+=2*m3[i][j];
			a1[i][j]+=m3[i][j];
			a1[i+1][j]+=m3[i][j];
			a3[i][j]+=m3[i][j];
		}
	for(i=1;i<n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&m4[i][j]);
			sum+=2*m4[i][j];
			a2[i][j]+=m4[i][j];
			a2[i+1][j]+=m4[i][j];
			a3[i][j]+=m4[i][j];
		}
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<m;j++)
		{
			scanf("%d",&m5[i][j]);
			sum+=2*m5[i][j];
			a1[i][j]+=m5[i][j];
			a1[i][j+1]+=m5[i][j];
			a4[i][j]+=m5[i][j];
		}
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<m;j++)
		{
			scanf("%d",&m6[i][j]);
			sum+=2*m6[i][j];
			a2[i][j]+=m6[i][j];
			a2[i][j+1]+=m6[i][j];
			a4[i][j]+=m6[i][j];
		}
	num=n*m+2;
	S=n*m+1;
	T=n*m+2;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			add(S,id(i,j),a1[i][j]);
			add(id(i,j),S,0);
			add(id(i,j),T,a2[i][j]);
			add(T,id(i,j),0);
		}
	for(i=1;i<n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			add(id(i,j),id(i+1,j),a3[i][j]);
			add(id(i+1,j),id(i,j),a3[i][j]);
		}
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<m;j++)
		{
			add(id(i,j),id(i,j+1),a4[i][j]);
			add(id(i,j+1),id(i,j),a4[i][j]);
		}
	int ans=maxflow();
	ans=sum-ans;
	ans>>=1;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}