Codeforces1101F Trucks and Cities 【滑动窗口】【区间DP】
题目分析:
2500的题目为什么我想了这么久。。。
考虑答案是什么。对于一辆从$s$到$t$的车,它有$k$次加油的机会。可以发现实际上是将$s$到$t$的路径以城市为端点最多划分为最大长度最小的$k+1$段。不难发现这样做一定是最优的。
设计DP状态$f[i][j][k]$表示将第$i$座城市到第$j$座城市的路径划分为$k$段。朴素的DP方程是:
$$f[i][j][k] = min(max(f[i][x][k-1],a[j]-a[x])),(which)x \in [i,j]$$
这个DP是$O(n^4)$的,但我们注意到DP状态有单调性。
换句话说,存在一个城市$y$,使得任意$x<y$满足$max(f[i][x][k-1],a[j]-a[x])=a[j]-a[x]$,任意$x>y$满足$max(f[i][x][k-1],a[j]-a[x])=f[i][x][k-1]$。我们考虑的转移只有两个点是有意义的。
对于相同的$i$,$y$的选取仍然具有单调性,所以利用two pointers移动指针可以做到$O(n^3)$
注意:开三维数组会MLE,我们可以滚动一维(甚至可以滚动两维,心动不如行动,试着写一下吧)。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn = ; int n,m,a[maxn],nxt[maxn]; struct node{int s,t,oil;}; int f[maxn][maxn][];
vector <node> hh[maxn]; void read(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=;i<=m;i++){
int s,t,oil,tms;
scanf("%d%d%d%d",&s,&t,&oil,&tms);
tms = min(tms,t-s-)+;
hh[tms].push_back((node){s,t,oil});
}
} void work(){
long long ans = ;
for(int i=;i<=n;i++) for(int j=i;j<=n;j++) f[i][j][] = a[j]-a[i];
for(int k=;k<=n-;k++){
for(int i=;i<hh[k].size();i++)
ans = max(ans,1ll*f[hh[k][i].s][hh[k][i].t][k&]*hh[k][i].oil);
for(int i=;i<=n;i++){
f[i][i][(k+)&] = ; int pts = i;
for(int j=i+;j<=n;j++){
while(f[i][pts][k&] < a[j]-a[pts])pts++;
f[i][j][(k+)&] = min(f[i][pts][k&],a[j]-a[pts-]);
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
} int main(){
read();
work();
return ;
}
Codeforces1101F Trucks and Cities 【滑动窗口】【区间DP】的更多相关文章
- codeforces 1101F Trucks and Cities 区间dp+单调优化 好题
题目传送门 题意简述:(来自洛谷) 有n个城市坐落在一条数轴上,第ii个城市位于位置ai. 城市之间有m辆卡车穿行.每辆卡车有四个参数:si为起点编号,fi为终点编号,ci表示每行驶1个单位长 ...
- Codeforces 1101F Trucks and Cities dp (看题解)
Trucks and Cities 一个很显然的做法就是二分然后对于每个车贪心取check, 这肯定会TLE, 感觉会给人一种贪心去写的误导... 感觉有这个误导之后很难往dp那个方向靠.. dp[ ...
- P1886 滑动窗口&&P1440 求m区间内的最小值
声明:下面这两个题就不要暴力了,学一学单调队列吧 推荐博文:https://www.cnblogs.com/tham/p/8038828.html 单调队列入门题 P1440 求m区间内的最小值 题目 ...
- luogu题解 UVA11536 【Smallest Sub-Array】最短set区间&滑动窗口
题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/UVA11536 题目大意: 给定一个\(N,M,K\),构造这样的数列: \(x[1]=1,x[2]=2,x[ ...
- 洛谷P1886 滑动窗口(POJ.2823 Sliding Window)(区间最值)
To 洛谷.1886 滑动窗口 To POJ.2823 Sliding Window 题目描述 现在有一堆数字共N个数字(N<=10^6),以及一个大小为k的窗口.现在这个从左边开始向右滑动,每 ...
- 单调队列优化&&P1886 滑动窗口题解
单调队列: 顾名思义,就是队列中元素是单调的(单增或者单减). 在某些问题中能够优化复杂度. 在dp问题中,有一个专题动态规划的单调队列优化,以后会更新(现在还是太菜了不会). 在你看到类似于滑动定长 ...
- CodeForces 701C They Are Everywhere (滑动窗口)
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/701/C 题意:找到字符串中能包含所有元素的最短字符串长度. 利用“滑动窗口”解题 解题思路: 1. 遍历 ...
- [Leetcode]双项队列解决滑动窗口最大值难题
这道题是从优先队列的难题里面找到的一个题目.可是解法并不是优先队列,而是双项队列deque 其实只要知道思路,这一道题直接写没有太大的问题.我们看看题 给定一个数组 nums,有一个大小为 k 的滑动 ...
- POJ - 2823 Sliding Window (滑动窗口入门)
An array of size n ≤ 10 6 is given to you. There is a sliding window of size kwhich is moving from t ...
随机推荐
- python--Numpy and Pandas 笔记01
博客地址:http://www.cnblogs.com/yudanqu/ 1 import numpy as np import pandas as pd from pandas import Ser ...
- 朱晔的互联网架构实践心得S2E4:小议微服务的各种玩法(古典、SOA、传统、K8S、ServiceMesh)
十几年前就有一些公司开始践行服务拆分以及SOA,六年前有了微服务的概念,于是大家开始思考SOA和微服务的关系和区别.最近三年Spring Cloud的大火把微服务的实践推到了高潮,而近两年K8S在容器 ...
- C. Polycarp Restores Permutation
链接 [https://codeforces.com/contest/1141/problem/C] 题意 qi=pi+1−pi.给你qi让你恢复pi 每个pi都不一样 分析 就是数学吧 a1 +(a ...
- 15-分析Ajax请求并抓取今日头条街拍美图
流程框架: 抓取索引页内容:利用requests请求目标站点,得到索引网页HTML代码,返回结果. 抓取详情页内容:解析返回结果,得到详情页的链接,并进一步抓取详情页的信息. 下载图片与保存数据库:将 ...
- Day7 Ubantu学习(一)
Linux是多用户操作系统 Ubantu学习参考网址:https://www.cnblogs.com/resn/p/5800922.html 1.虚拟机网络类型的理解 bridged(桥接模式) : ...
- Survey项目总结
1.Ioc深入理解 Inverse of control org.springframework.scheduling.quartz.SchedulerFactoryBean org.mybatis. ...
- stark组件的增删改(新)
1.效果图 2.详细步骤解析 3.总结.代码 1.效果图 增 删除 改 2.详细步骤解析 1.构造增删改查url,反向解析 2.ModelForm定制add.edit页面 3.starak中的 ...
- a标签中的onclick和href的使用
onclick和href 链接的 onclick 事件被先执行,其次是 href 属性下的动作(页面跳转,或 javascript 伪链接): 假设链接中同时存在 href 与 onclick,如果 ...
- [转帖]Windows NT 之父 - David Cutler
Windows NT 之父 - David Cutler https://www.cnblogs.com/wangwust/p/6826200.html 曾经下过 夺路狂奔的电子书 但是还没看完.. ...
- 【学亮IT手记】jQuery DOM操作-获取内容和属性
jQuery拥有可操作HTML元素和属性的强大方法. 其中非常重要的部分就是操作DOM的能力. DOM--文档对象模型. <!DOCTYPE html> <html> < ...