BZOJ2127happiness——最小割

题目描述

高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。

输入

第一行两个正整数n，m。接下来是六个矩阵第一个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。第二个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。第三个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第四个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。第五个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第六个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。

输出

输出一个整数，表示喜悦值总和的最大值

样例输入

1 2
1 1
100 110
1
1000

样例输出

1210
【样例说明】
两人都选理，则获得100+110+1000的喜悦值。
【数据规模】
对于100%以内的数据，n,m<=100 所有喜悦值均为小于等于5000的非负整数

 

这道题和BZOJ3894类似，同样将每个人与源汇点分别相连，流量为选文/理的收益。对于每个组合收益新建点，并与相关的人连边，流量为$INF$，如果是需要同时选文就与源点连边，反之与汇点连边，流量为对应收益。答案就是总收益$-$最小割。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
int head[60000];
int to[300000];
int next[300000];
int val[300000];
int d[60000];
int q[60000];
int back[60000];
int S,T;
int x;
int n,m;
int tot=1;
int ans;
void add(int x,int y,int v)
{
    tot++;
    next[tot]=back[x];
    back[x]=tot;
    to[tot]=y;
    val[tot]=v;
    tot++;
    next[tot]=back[y];
    back[y]=tot;
    to[tot]=x;
    val[tot]=0;
}
bool bfs(int S,int T)
{
    int r=0;
    int l=0;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    q[r++]=T;
    d[T]=2;
    while(l<r)
    {
        int now=q[l];
        for(int i=back[now];i;i=next[i])
        {
            if(d[to[i]]==-1&&val[i^1]!=0)
            {
                d[to[i]]=d[now]+1;
                q[r++]=to[i];
            }
        }
        l++;
    }
    if(d[S]==-1)
    {
        return false;
    }
    else
    {
        return true;
    }
}
int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==T)
    {
        return flow;
    }
    int now_flow;
    int used=0;
    for(int &i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(d[to[i]]==d[x]-1&&val[i]!=0)
        {
            now_flow=dfs(to[i],min(flow-used,val[i]));
            val[i]-=now_flow;
            val[i^1]+=now_flow;
            used+=now_flow;
            if(now_flow==flow)
            {
                return flow;
            }
        }
    }
    if(used==0)
    {
        d[x]=-1;
    }
    return used;
}
int dinic()
{
	int res=0;
    while(bfs(S,T))
    {
        memcpy(head,back,sizeof(back));
        res+=dfs(S,0x3f3f3f3f);
    }
    return res;
}
int find(int x,int y)
{
	return (x-1)*m+y;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	S=n*m*5+1;
	T=n*m*5+2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			add(S,find(i,j),x);
			ans+=x;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			add(find(i,j),T,x);
			ans+=x;
		}
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			ans+=x;
			add(S,n*m+find(i,j),x);
			add(n*m+find(i,j),find(i,j),INF);
			add(n*m+find(i,j),find(i+1,j),INF);
		}
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			ans+=x;
			add(2*n*m+find(i,j),T,x);
			add(find(i,j),2*n*m+find(i,j),INF);
			add(find(i+1,j),2*n*m+find(i,j),INF);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<m;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			ans+=x;
			add(S,3*n*m+find(i,j),x);
			add(3*n*m+find(i,j),find(i,j),INF);
			add(3*n*m+find(i,j),find(i,j+1),INF);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<m;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			ans+=x;
			add(4*n*m+find(i,j),T,x);
			add(find(i,j),4*n*m+find(i,j),INF);
			add(find(i,j+1),4*n*m+find(i,j),INF);
		}
	}
	printf("%d",ans-dinic());
}