【CF1042D】Petya and Array 离散化+树状数组

题目大意：给定一个长度为 N 的序列，给定常数 t，求有多少个区间 [l,r] 满足 \(\sum\limits_{i=l}^{r}a_i<t\)。

题解：先跑一边前缀和，问题等价于求有多少个数对 \((i,j)\) 满足 \(sum[i]-sum[j]<t\) 成立。sum 的值比较大，考虑离散化一下，将 sum[0] - sum[n] 下标映射为 1-tot。最后从前到后扫一遍树状数组更新答案即可。

注：在权值树状数组中查询小于 t 的数个数的时候，用 lower_bound 函数，查询小于等于 t 的时候，用 upper_bound 函数，大于和大于等于考虑容斥，转化为对应的小于和小于等于即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define cls(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int dx[]={0,1,0,-1};
const int dy[]={1,0,-1,0};
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2e5+10;
const double eps=1e-6;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll sqr(ll x){return x*x;}
inline ll fpow(ll a,ll b,ll c){ll ret=1%c;for(;b;b>>=1,a=a*a%c)if(b&1)ret=ret*a%c;return ret;}
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}
/*------------------------------------------------------------*/

int n;
ll sum[maxn],d[maxn],tot,bit[maxn];
ll t,ans;

void modify(int pos,ll val){
    for(int i=pos;i<=n+1;i+=i&-i)bit[i]+=val;
}
ll query(int pos){
    ll ret=0;
    for(int i=pos;i;i-=i&-i)ret+=bit[i];
    return ret;
}

void read_and_parse(){
    n=read(),t=read();
    for(int i=2;i<=n+1;i++)sum[i]=d[i]=read()+sum[i-1];
    sort(d+1,d+n+2);
    tot=unique(d+1,d+n+2)-d-1;
    for(int i=1;i<=n+1;i++)sum[i]=lower_bound(d+1,d+tot+1,sum[i])-d;
}
void solve(){
    modify(sum[1],1);
    for(int i=2;i<=n+1;i++){
        int idx=upper_bound(d+1,d+tot+1,d[sum[i]]-t)-d-1;
        ans+=i-1-query(idx);
        modify(sum[i],1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}