[CTSC2008]网络管理（整体二分+树剖+树状数组）

一道经典的带修改树链第 \(k\) 大的问题。

我只想出三个 \(\log\) 的解法。。。

整体二分+树剖+树状数组。

那不是暴力随便踩的吗？？？

不过跑得挺快的。

\(Code\ Below:\)

// luogu-judger-enable-o2
#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
const int maxn=80000+10;
const int lim=1e8;
int n,m,a[maxn],c[maxn],ans[maxn],cnt,num;
int top[maxn],dep[maxn],siz[maxn],son[maxn],fa[maxn],id[maxn],tim;
int head[maxn],to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],tot;

struct Query{
    int op,x,y,k,id;
}q[maxn*3],q1[maxn*3],q2[maxn*3];

inline int read(){
    register int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return (f==1)?x:-x;
}

inline void update(int x,int y){
    for(;x<=n;x+=lowbit(x)) c[x]+=y;
}

inline int sum(int x){
    int ans=0;
    for(;x;x-=lowbit(x)) ans+=c[x];
    return ans;
}

inline void clear(int x){
    for(;x<=n;x+=lowbit(x)){
        if(c[x]) c[x]=0;
        else break;
    }
}

inline void addedge(int x,int y){
    to[++tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}

void dfs1(int x,int f){
    siz[x]=1;fa[x]=f;
    dep[x]=dep[f]+1;
    int maxson=-1;
    for(int i=head[x],y;i;i=nxt[i]){
        y=to[i];
        if(y==f) continue;
        dfs1(y,x);siz[x]+=siz[y];
        if(siz[y]>maxson) maxson=siz[y],son[x]=y;
    }
}

void dfs2(int x,int topf){
    top[x]=topf;id[x]=++tim;
    if(son[x]) dfs2(son[x],topf);
    for(int i=head[x],y;i;i=nxt[i]){
        y=to[i];
        if(y==fa[x]||y==son[x]) continue;
        dfs2(y,y);
    }
}

inline int query(int x,int y){
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans+=sum(id[x])-sum(id[top[x]]-1);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans+=sum(id[y])-sum(id[x]-1);
    return ans;
}

void solve(int L,int R,int l,int r){
    if(L>R) return ;
    if(l==r){
        for(int i=L;i<=R;i++){
            if(q[i].op==1) update(q[i].x,q[i].k);
            else {
                if(q[i].k<=query(q[i].x,q[i].y)) ans[q[i].id]=l;
                else ans[q[i].id]=-1;
            }
        }
        for(int i=L;i<=R;i++)
            if(q[i].op==1) clear(q[i].x);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1,cnt1=0,cnt2=0,val;
    for(int i=L;i<=R;i++){
        if(q[i].op==1){
            if(q[i].y<=mid) q1[++cnt1]=q[i];
            else update(q[i].x,q[i].k),q2[++cnt2]=q[i];
        }
        else {
            val=query(q[i].x,q[i].y);
            if(q[i].k>val) q[i].k-=val,q1[++cnt1]=q[i];
            else q2[++cnt2]=q[i];
        }
    }
    for(int i=L;i<=R;i++)
        if(q[i].op==1&&q[i].y>mid) clear(q[i].x);
    for(int i=1;i<=cnt1;i++) q[L+i-1]=q1[i];
    for(int i=1;i<=cnt2;i++) q[L+cnt1+i-1]=q2[i];
    solve(L,L+cnt1-1,l,mid);solve(L+cnt1,R,mid+1,r);
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    int k,x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        x=read(),y=read();
        addedge(x,y);addedge(y,x);
    }
    dfs1(1,0);dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++) q[++cnt]=(Query){1,id[i],a[i],1,0};
    while(m--){
        k=read(),x=read(),y=read();
        if(k==0){
            q[++cnt]=(Query){1,id[x],a[x],-1,0};
            q[++cnt]=(Query){1,id[x],y,1,0};
            a[x]=y;
        }
        else {
            q[++cnt]=(Query){2,x,y,k,++num};
        }
    }
    solve(1,cnt,0,lim);
    for(int i=1;i<=num;i++){
        if(ans[i]==-1) printf("invalid request!\n");
        else printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}