排序算法(5)--Selection Sorting--选择排序[2]--Heap Sort--堆排序

1.基本思想

　　具有n个元素的序列 （h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二 叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。

2.实现原理

　　初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个 堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对 它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

　　一般用数组来表示堆，若根结点存在序号0处， i结点的父结点下标就为(i-1)/2。i结点的左右子结点下标分别为2*i+1和2*i+2。

　　（注：如果根结点是从1开始，则左右孩子结点分别是2i和2i+1。）

　　如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。

3.代码实例

(1)代码:

    //使树成为一个大顶堆:顶部最大
    public void HeapAdjust(int[] array, int parent, int length) {
        int temp = array[parent]; // temp保存当前父节点
        int child = 2 * parent + 1; // 先获得左孩子
        while (child < length) {
            // 如果有右孩子结点，并且右孩子结点的值大于左孩子结点，则选取右孩子结点
            if (child + 1 < length && array[child] < array[child + 1]) {
                child++;
            }
            // 如果父结点的值已经大于孩子结点的值，则直接结束
            if (temp >= array[child])
                break;
            // 把孩子结点的值赋给父结点
            array[parent] = array[child];
            // 选取孩子结点的左孩子结点,继续向下筛选
            parent = child;
            child = 2 * child + 1;
        }
        array[parent] = temp;
    }

    public void heapSort(int[] list) {
        // 循环建立初始堆
        for (int i = list.length / 2; i >= 0; i--) {
            HeapAdjust(list, i, list.length - 1);
        }
        // 进行n-1次循环，完成排序
        for (int i = list.length - 1; i > 0; i--) {
            // 最后一个元素和第一元素进行交换
            int temp = list[i];
            list[i] = list[0];
            list[0] = temp;

            // 筛选 R[0] 结点，得到i-1个结点的堆
            HeapAdjust(list, 0, i);
            System.out.format("第 %d 趟: \t", list.length - i);
            printPart(list, 0, list.length - 1);
        }
    }

    // 打印序列
    public void printPart(int[] list, int begin, int end) {
        for (int i = 0; i < begin; i++) {
            System.out.print("\t");
        }
        for (int i = begin; i <= end; i++) {
            System.out.print(list[i] + "\t");
        }
        System.out.println();
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 初始化一个序列
        int[] array = {
                70, 60, 12, 40, 30, 8, 10
        };

        // 调用快速排序方法
        HeapSort heap = new HeapSort();
        System.out.print("排序前:\t");
        heap.printPart(array, 0, array.length - 1);
        heap.heapSort(array);
        System.out.print("排序后:\t");
        heap.printPart(array, 0, array.length - 1);
    }
 

(2)结果:

排序前: 70 60 12 40 30 8 10

第 1 趟: 60 40 12 10 30 8 70

第 2 趟: 40 30 12 10 8 60 70

第 3 趟: 30 10 12 8 40 60 70

第 4 趟: 12 10 8 30 40 60 70

第 5 趟: 10 8 12 30 40 60 70

第 6 趟: 8 10 12 30 40 60 70

排序后: 8 10 12 30 40 60 70

4.算法分析

　　堆排序也是一种不稳定的排序算法。

　　堆排序优于简单选择排序的原因：

　　简单选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。

　　堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。

　　堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。

5.排序特点

　　堆排序是一种树形选择排序，是对简单选择排序的有效改进。