Luogu1574 超级数

Luogu1574 超级数

\(n\) 次询问不超过 \(a_i\) 的最大反素数

\(n\leq10^5,\ a_i\leq10^{17}\)

数论

---

似乎重题 bzoj1053 [HAOI2007]反素数ant ？然而跑不过此题

首先发现 \(10^{17}\) 以内的反素数数量很少，可以直接打表解决……

然而有更优美的解法

由于数量少，显然有很多反素数是被重复计算了的

考虑继承，从大往小跑，如果上一个答案小于当前询问，当前询问的答案即为上一个答案

这种方法跑的很快，因为最多只会算遍所有反素数

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int p[] = {0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47};
int n, tid[maxn];
ll now, res, val, Q[maxn], ans[maxn];

void dfs(int pos, ll sum, ll tot, int lst) {
  for (ll i = 0, t = sum; i <= lst; i++, t *= p[pos]) {
    if (pos < 16) dfs(pos + 1, t, tot * (i + 1), i);
    if ((res >= t && val <= tot) || (res < t && val < tot)) {
      res = t, val = tot;
    }
    if (t * p[pos] > now) break;
  }
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%lld", Q + i), tid[i] = i;
  }
  sort(tid + 1, tid + n + 1, [](int x, int y) {
    return Q[x] > Q[y];
  });
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (i > 1 && ans[tid[i - 1]] < Q[tid[i]]) {
      ans[tid[i]] = ans[tid[i - 1]];
    } else {
      res = val = 1;
      now = Q[tid[i]];
      dfs(1, 1, 1, 1000);
      ans[tid[i]] = res;
    }
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    printf("%lld\n", ans[i]);
  }
  return 0;
}