[SHOI2008]cactus仙人掌图

【题目描述】

如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。

举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1，你的任务是求出给定的仙人图的直径。

【输入格式】

输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k，代表在这条路径上的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。

【输出格式】

只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。

【样例输入1】

15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10

【样例输出1】

8

【样例输入2】

10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

【样例输出2】

9

【提示】

对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。

仙人掌是环形dp复杂度的保证，而此题直接告述我们

f[i]表示i的dfs序子树最长链

对于树：ans=max(ans,f[x]+f[v]+1),f[x]=max(f[x],f[v]+1)

当我们遇到一个环时

一个是顺序问题：从最高的根遍历整个环

对于f则只需更新这个环的顶部的f即可，因为这个子树已经处理完了，以后只会调用顶部的f值

一个图直观理解

 for(int i=;i<=tot;i++)
         f[root]=max(f[root],f[i]+min(i-,top-i+));

还有一个巨大的问题，就是没有统计经过环的边。如图：

用DP

ans=max(ans,f[i]+f[j]+j-i)

于是用单调队列

圆方树解法差不多，不过改变了树的结构，但在更多题目中有应用

圆方树http://immortalco.blog.uoj.ac/blog/1955

http://blog.xlightgod.com/%e3%80%90bzoj1023%e3%80%91%e3%80%90shoi2008%e3%80%91%e4%bb%99%e4%ba%ba%e6%8e%8c%e5%9b%be/

本题圆方树解法

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct Node
 {
   int next,to;
 }edge[];
 int num,head[],dep[],fa[],a[],f[],q[],ans;
 int dfn[],low[],cnt,n,m;
 void add(int u,int v)
 {
   num++;
   edge[num].next=head[u];
   head[u]=num;
   edge[num].to=v;
 }
 void DP(int x,int root)
 {int top,i;
   top=dep[x]-dep[root]+;
   for (i=x;i!=root;i=fa[i])
     a[top--]=f[i];
   a[]=f[root];
   top=dep[x]-dep[root]+;
   for (i=;i<=top;i++)
     a[top+i]=a[i];
   int h,t;
   h=;t=;
   q[h]=;
   for (i=;i<=top*;i++)
     {
       while (h<=t&&i-q[h]>top/) h++;
       ans=max(ans,a[i]+i+a[q[h]]-q[h]);
       while (h<=t&&a[q[t]]-q[t]<=a[i]-i) t--;
       q[++t]=i;
     }
   for (i=;i<=top;i++)
     f[root]=max(f[root],a[i]+min(top-i+,i-));
 }
 void dfs(int x)
 {int i;
   dfn[x]=low[x]=++cnt;
   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (v!=fa[x])
     {
       if (dfn[v]==)
         {
           dep[v]=dep[x]+;
           fa[v]=x;
           dfs(v);
           low[x]=min(low[v],low[x]);
         }
       else low[x]=min(low[x],dfn[v]);
       if (dfn[x]<low[v])
         {
           ans=max(ans,f[x]+f[v]+);
           f[x]=max(f[x],f[v]+);
         }
     }
     }
   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (v==fa[x]) continue;
       if (fa[v]!=x&&dfn[v]>dfn[x])
     DP(v,x);
     }
 }
 int main()
 {
   int i,j,u,v,k,last,x;
   cin>>n>>m;
   for (i=;i<=m;i++)
     {
       scanf("%d",&k);
       scanf("%d",&last);
       for (j=;j<=k;j++)
     {
       scanf("%d",&x);
       add(last,x);add(x,last);
       last=x;
     }
     }
   dep[]=;
   dfs();
   cout<<ans<<endl;
 }

http://blog.xlightgod.com/%e3%80%90bzoj1023%e3%80%91%e3%80%90shoi2008%e3%80%91%e4%bb%99%e4%ba%ba%e6%8e%8c%e5%9b%be/