BZOJ 2179 [快速傅里叶变换 高精度乘法]

2179: FFT快速傅立叶

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Description

给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

Input

第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数y。

 

数据范围：
n<=60000

---

扔个模板

注意读入字符转换成系数 系数转换成整数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=3e5+;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}
const double PI=acos(-);
struct Vector{
    double x,y;
    Vector(double a=,double b=):x(a),y(b){}
};
typedef Vector CD;
Vector operator +(Vector a,Vector b){return Vector(a.x+b.x,a.y+b.y);}
Vector operator -(Vector a,Vector b){return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);}
Vector operator *(Vector a,Vector b){return Vector(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
Vector conj(Vector a){return Vector(a.x,-a.y);}

struct FastFourierTransform{
    int n,rev[N];
    CD omega[N],omegaInv[N];
    void ini(int m){
        n=;
        while(n<m) n<<=;
        for(int k=;k<n;k++)
            omega[k]=CD(cos(*PI/n*k),sin(*PI/n*k)),
            omegaInv[k]=conj(omega[k]);

        int k=;
        while((<<k)<n) k++;
        for(int i=;i<n;i++){
            int t=;
            for(int j=;j<k;j++) if(i&(<<j)) t|=(<<(k-j-));
            rev[i]=t;
        }
    }
    void transform(CD *a,CD *omega){
        for(int i=;i<n;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
        for(int l=;l<=n;l<<=){
            int m=l>>;
            for(CD *p=a;p!=a+n;p+=l)
                for(int k=;k<m;k++){
                    CD t=omega[n/l*k]*p[k+m];
                    p[k+m]=p[k]-t;
                    p[k]=p[k]+t;
                }
        }
    }
    void DFT(CD *a,int flag){
        if(flag==) transform(a,omega);
        else{
            transform(a,omegaInv);
            for(int i=;i<n;i++) a[i].x/=(double)n;
        }
    }
    void FFT(CD *a,CD *b,int m){
        ini(m);
        DFT(a,);DFT(b,);
        for(int i=;i<n;i++) a[i]=a[i]*b[i];
        DFT(a,-);
    }
}fft;

CD A[N],B[N];
int n,m,c[N];
char s1[N],s2[N];
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();m=n+n-;
    scanf("%s%s",s1,s2);
    for(int i=;i<n;i++) A[i].x=s1[n-i-]-'',B[i].x=s2[n-i-]-'';
    fft.FFT(A,B,m);
    for(int i=;i<m;i++) c[i]=int(A[i].x+0.5);//printf("c %d\n",c[i]);
    for(int i=;i<m;i++) c[i+]+=c[i]/,c[i]%=;
    while(c[m]) m++;
    for(int i=m-;i>=;i--) printf("%d",c[i]);

    return ;
}

FFT 1880ms

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=3e5+;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}
const double PI=acos(-);
struct Vector{
    double x,y;
    Vector(double a=,double b=):x(a),y(b){}
};
typedef Vector CD;
Vector operator +(Vector a,Vector b){return Vector(a.x+b.x,a.y+b.y);}
Vector operator -(Vector a,Vector b){return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);}
Vector operator *(Vector a,Vector b){return Vector(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}

struct FastFourierTransform{
    int n,rev[N];
    void ini(int m){
        n=;
        while(n<m) n<<=;

        int k=;
        while((<<k)<n) k++;
        for(int i=;i<n;i++){
            int t=;
            for(int j=;j<k;j++) if(i&(<<j)) t|=(<<(k-j-));
            rev[i]=t;
        }
    }
    void DFT(CD *a,int flag){
        for(int i=;i<n;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
        for(int l=;l<=n;l<<=){
            int m=l>>;
            CD wn(cos(*PI/l),flag*sin(*PI/l));
            for(CD *p=a;p!=a+n;p+=l){
                CD w(,);
                for(int k=;k<m;k++){
                    CD t=w*p[k+m];
                    p[k+m]=p[k]-t;
                    p[k]=p[k]+t;
                    w=w*wn;
                }
            }
        }
        if(flag==-) for(int i=;i<n;i++) a[i].x/=n;
    }
    void FFT(CD *a,CD *b,int m){
        ini(m);
        DFT(a,);DFT(b,);
        for(int i=;i<n;i++) a[i]=a[i]*b[i];
        DFT(a,-);
    }
}fft;
CD A[N],B[N];
int n,m,c[N];
char s1[N],s2[N];
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();m=n+n-;
    scanf("%s%s",s1,s2);
    for(int i=;i<n;i++) A[i].x=s1[n-i-]-'',B[i].x=s2[n-i-]-'';
    fft.FFT(A,B,m);
    for(int i=;i<m;i++) c[i]=int(A[i].x+0.5);//printf("c %d\n",c[i]);
    for(int i=;i<m;i++) c[i+]+=c[i]/,c[i]%=;
    while(c[m]) m++;
    for(int i=m-;i>=;i--) printf("%d",c[i]);

    return ;
}

递推w的方法 FFT 1260ms

当然了，用NNT也可以，然而输给了常数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e5+;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}
ll P=,MOD=P;
ll Pow(ll a,ll b,ll MOD){
    ll ans=;
    for(;b;b>>=,a=a*a%MOD)
        if(b&) ans=ans*a%MOD;
    return ans;
}
struct NumberTheoreticTransform{
    int n,rev[N];
    ll g;
    void ini(int m){
        n=;
        while(n<m) n<<=;

        int k=;
        while((<<k)<n) k++;
        for(int i=;i<n;i++){
            int t=;
            for(int j=;j<k;j++) if(i&(<<j)) t|=(<<(k-j-));
            rev[i]=t;
        }

        g=;
    }
    void DFT(ll *a,int flag){
        for(int i=;i<n;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
        for(int l=;l<=n;l<<=){
            int m=l>>;
            ll wn=Pow(g,flag==?(P-)/l:P--(P-)/l,P);
            for(ll *p=a;p!=a+n;p+=l){
                ll w=;
                for(int k=;k<m;k++){
                    ll t=w*p[k+m]%P;
                    p[k+m]=(p[k]-t+P)%P;
                    p[k]=(p[k]+t)%P;
                    w=w*wn%P;
                }
            }
        }
        if(flag==-){
            ll inv=Pow(n,P-,P);;
            for(int i=;i<n;i++) a[i]=a[i]*inv%P;
        }
    }
    void MUL(ll *A,ll *B){
        DFT(A,);DFT(B,);
        for(int i=;i<n;i++) A[i]=A[i]*B[i]%MOD;
        DFT(A,-);
    }
}fft;
int n,m,c[N];
char s1[N],s2[N];
ll A[N],B[N];
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();m=n+n-;
    scanf("%s%s",s1,s2);
    for(int i=;i<n;i++) A[i]=s1[n-i-]-'',B[i]=s2[n-i-]-'';
    fft.ini(m);
    fft.MUL(A,B);
    for(int i=;i<m;i++) c[i]=A[i];//printf("c %d\n",c[i]);
    for(int i=;i<m;i++) c[i+]+=c[i]/,c[i]%=;
    while(c[m]) m++;
    for(int i=m-;i>=;i--) printf("%d",c[i]);
}

NNT 3728ms