BZOJ 2179 [快速傅里叶变换高精度乘法]

2179: FFT快速傅立叶

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Description

给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

Input

第一行一个正整数n。第二行描述一个位数为n的正整数x。第三行描述一个位数为n的正整数y。

数据范围：
n<=60000

扔个模板

注意读入字符转换成系数系数转换成整数

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <algorithm>

#include <cmath>

using namespace std;

const int N=3e5+;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

const double PI=acos(-);

struct Vector{

    double x,y;

    Vector(double a=,double b=):x(a),y(b){}

};

typedef Vector CD;

Vector operator +(Vector a,Vector b){return Vector(a.x+b.x,a.y+b.y);}

Vector operator -(Vector a,Vector b){return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);}

Vector operator *(Vector a,Vector b){return Vector(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}

Vector conj(Vector a){return Vector(a.x,-a.y);}

struct FastFourierTransform{

    int n,rev[N];

    CD omega[N],omegaInv[N];

    void ini(int m){

        n=;

        while(n<m) n<<=;

        for(int k=;k<n;k++)

            omega[k]=CD(cos(*PI/n*k),sin(*PI/n*k)),

            omegaInv[k]=conj(omega[k]);

        int k=;

        while((<<k)<n) k++;

        for(int i=;i<n;i++){

            int t=;

            for(int j=;j<k;j++) if(i&(<<j)) t|=(<<(k-j-));

            rev[i]=t;

        }

    }

    void transform(CD *a,CD *omega){

        for(int i=;i<n;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);

        for(int l=;l<=n;l<<=){

            int m=l>>;

            for(CD *p=a;p!=a+n;p+=l)

                for(int k=;k<m;k++){

                    CD t=omega[n/l*k]*p[k+m];

                    p[k+m]=p[k]-t;

                    p[k]=p[k]+t;

                }

        }

    }

    void DFT(CD *a,int flag){

        if(flag==) transform(a,omega);

        else{

            transform(a,omegaInv);

            for(int i=;i<n;i++) a[i].x/=(double)n;

        }

    }

    void FFT(CD *a,CD *b,int m){

        ini(m);

        DFT(a,);DFT(b,);

        for(int i=;i<n;i++) a[i]=a[i]*b[i];

        DFT(a,-);

    }

}fft;

CD A[N],B[N];

int n,m,c[N];

char s1[N],s2[N];

int main(){

    freopen("in","r",stdin);

    n=read();m=n+n-;

    scanf("%s%s",s1,s2);

    for(int i=;i<n;i++) A[i].x=s1[n-i-]-'',B[i].x=s2[n-i-]-'';

    fft.FFT(A,B,m);

    for(int i=;i<m;i++) c[i]=int(A[i].x+0.5);//printf("c %d\n",c[i]);

    for(int i=;i<m;i++) c[i+]+=c[i]/,c[i]%=;

    while(c[m]) m++;

    for(int i=m-;i>=;i--) printf("%d",c[i]);

    return ;

}

FFT 1880ms

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <algorithm>

#include <cmath>

using namespace std;

const int N=3e5+;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

const double PI=acos(-);

struct Vector{

    double x,y;

    Vector(double a=,double b=):x(a),y(b){}

};

typedef Vector CD;

Vector operator +(Vector a,Vector b){return Vector(a.x+b.x,a.y+b.y);}

Vector operator -(Vector a,Vector b){return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);}

Vector operator *(Vector a,Vector b){return Vector(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}

struct FastFourierTransform{

    int n,rev[N];

    void ini(int m){

        n=;

        while(n<m) n<<=;

        int k=;

        while((<<k)<n) k++;

        for(int i=;i<n;i++){

            int t=;

            for(int j=;j<k;j++) if(i&(<<j)) t|=(<<(k-j-));

            rev[i]=t;

        }

    }

    void DFT(CD *a,int flag){

        for(int i=;i<n;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);

        for(int l=;l<=n;l<<=){

            int m=l>>;

            CD wn(cos(*PI/l),flag*sin(*PI/l));

            for(CD *p=a;p!=a+n;p+=l){

                CD w(,);

                for(int k=;k<m;k++){

                    CD t=w*p[k+m];

                    p[k+m]=p[k]-t;

                    p[k]=p[k]+t;

                    w=w*wn;

                }

            }

        }

        if(flag==-) for(int i=;i<n;i++) a[i].x/=n;

    }

    void FFT(CD *a,CD *b,int m){

        ini(m);

        DFT(a,);DFT(b,);

        for(int i=;i<n;i++) a[i]=a[i]*b[i];

        DFT(a,-);

    }

}fft;

CD A[N],B[N];

int n,m,c[N];

char s1[N],s2[N];

int main(){

    freopen("in","r",stdin);

    n=read();m=n+n-;

    scanf("%s%s",s1,s2);

    for(int i=;i<n;i++) A[i].x=s1[n-i-]-'',B[i].x=s2[n-i-]-'';

    fft.FFT(A,B,m);

    for(int i=;i<m;i++) c[i]=int(A[i].x+0.5);//printf("c %d\n",c[i]);

    for(int i=;i<m;i++) c[i+]+=c[i]/,c[i]%=;

    while(c[m]) m++;

    for(int i=m-;i>=;i--) printf("%d",c[i]);

    return ;

}

递推w的方法 FFT 1260ms

当然了，用NNT也可以，然而输给了常数

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <algorithm>

#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=3e5+;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

ll P=,MOD=P;

ll Pow(ll a,ll b,ll MOD){

    ll ans=;

    for(;b;b>>=,a=a*a%MOD)

        if(b&) ans=ans*a%MOD;

    return ans;

}

struct NumberTheoreticTransform{

    int n,rev[N];

    ll g;

    void ini(int m){

        n=;

        while(n<m) n<<=;

        int k=;

        while((<<k)<n) k++;

        for(int i=;i<n;i++){

            int t=;

            for(int j=;j<k;j++) if(i&(<<j)) t|=(<<(k-j-));

            rev[i]=t;

        }

        g=;

    }

    void DFT(ll *a,int flag){

        for(int i=;i<n;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);

        for(int l=;l<=n;l<<=){

            int m=l>>;

            ll wn=Pow(g,flag==?(P-)/l:P--(P-)/l,P);

            for(ll *p=a;p!=a+n;p+=l){

                ll w=;

                for(int k=;k<m;k++){

                    ll t=w*p[k+m]%P;

                    p[k+m]=(p[k]-t+P)%P;

                    p[k]=(p[k]+t)%P;

                    w=w*wn%P;

                }

            }

        }

        if(flag==-){

            ll inv=Pow(n,P-,P);;

            for(int i=;i<n;i++) a[i]=a[i]*inv%P;

        }

    }

    void MUL(ll *A,ll *B){

        DFT(A,);DFT(B,);

        for(int i=;i<n;i++) A[i]=A[i]*B[i]%MOD;

        DFT(A,-);

    }

}fft;

int n,m,c[N];

char s1[N],s2[N];

ll A[N],B[N];

int main(){

    freopen("in","r",stdin);

    n=read();m=n+n-;

    scanf("%s%s",s1,s2);

    for(int i=;i<n;i++) A[i]=s1[n-i-]-'',B[i]=s2[n-i-]-'';

    fft.ini(m);

    fft.MUL(A,B);

    for(int i=;i<m;i++) c[i]=A[i];//printf("c %d\n",c[i]);

    for(int i=;i<m;i++) c[i+]+=c[i]/,c[i]%=;

    while(c[m]) m++;

    for(int i=m-;i>=;i--) printf("%d",c[i]);

}

NNT 3728ms

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