莫比乌斯函数&莫比乌斯反演
莫比乌斯函数:http://wenku.baidu.com/view/fbec9c63ba1aa8114431d9ac.html
Orz PoPoQQQ
这个证明过程第三步和第四步一开始没看懂……
第三步:观察计算左边f(k)的系数,可以看出只要d不大于n/k均可以使μ(d)成为f(k)的系数,那么f(k)的系数就是sigma[d丨(n/k)] μ(d) (方括号内为d的范围)
利用整除的性质,重新组合了一下这几项,相当于对一个多项式重新分组提取因式什么的……
第四步:利用sigma μ(d)=1或0 那个性质一:当k小于n时,f(k)的系数为0;当k=n时,为1。证毕QAQ
向JZJ大神致敬!
莫比乌斯反演:
对于一些函数f(n),如果我们很难直接求出它的值,而容易求出倍数和或约数和F(n),那么我们可以通过莫比乌斯反演来求得f(n)的值
例:f(n)表示某一范围内(x,y)=n的数对的数量,F(n)表示某一范围内n|(x,y)的数对的数量
那么直接求f(n)并不是很好求,而F(n)求起来相对无脑一些,我们可以通过对F(n)进行莫比乌斯反演来求得f(n)
例题:
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