天梯赛 L2-013. （并查集） 红色警报

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题目描述

战争中保持各个城市间的连通性非常重要。本题要求你编写一个报警程序，当失去一个城市导致国家被分裂为多个无法连通的区域时，就发出红色警报。注意：若该国本来就不完全连通，是分裂的k个区域，而失去一个城市并不改变其他城市之间的连通性，则不要发出警报。

输入格式：

输入在第一行给出两个整数N（0 < N <=500）和M（<=5000），分别为城市个数（于是默认城市从0到N-1编号）和连接两城市的通路条数。随后M行，每行给出一条通路所连接的两个城市的编号，其间以1个空格分隔。在城市信息之后给出被攻占的信息，即一个正整数K和随后的K个被攻占的城市的编号。

注意：输入保证给出的被攻占的城市编号都是合法的且无重复，但并不保证给出的通路没有重复。

输出格式：

对每个被攻占的城市，如果它会改变整个国家的连通性，则输出“Red Alert: City k is lost!”，其中k是该城市的编号；否则只输出“City k is lost.”即可。如果该国失去了最后一个城市，则增加一行输出“Game Over.”。

输入样例：

5 4

0 1

1 3

3 0

0 4

5

1 2 0 4 3

输出样例：

City 1 is lost.

City 2 is lost.

Red Alert: City 0 is lost!

City 4 is lost.

City 3 is lost.

Game Over.

分析：

首先应该搞清楚题目就是简单的并查集的应用，然后考虑当一个城市被攻击的时候，对于图的连通性造成的结果总共有三种：

第一种：图的联通块的个数不变，说明这个城市不是自己单独的构成一个联通块，并且处于它所在的连通快的边缘。

第二种：图的联通块的个数减一，说明这个城市单独的属于一个联通块。

第三种：图的联通块的个数增加，说明这个城市不是单独的属于一个联通块，而且它不是它所在的连通快的边缘部分。

这样我们就可以根据这个城市被攻占以后图的联通块的个数，和之前的连通快的个数进行比较。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m,a,b;
int pre[505],vis[505];//vis数组标记这个城市有没有被攻占
void init()//初始化工作，每个节点看成一个并查集
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        pre[i]=i;
}

int find_pre(int x)//找x所在的并查集的根节点
{
    while(x!=pre[x])
        x=pre[x];
    return x;
}

void unin(int x,int y)//两个节点合并到同一个并查集里面
{
    int px=find_pre(x);
    int py=find_pre(y);
    if(px!=py)
        pre[px]=py;
}
int main()
{
    vector<int>vt[505];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        unin(a,b);//两个节点合并
        vt[a].push_back(b);//标记b和a有直接关系
    }
    int sum=0,temp;
    //求出初始状况下总共有多少个连通快
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(pre[i]==i)
        {
            sum++;
        }
    }
    int k,t;
    scanf("%d",&k);
    while(k--)
    {
        //这里要考虑的是城市是逐个的被攻占的，也就是意味着下一次是在上一次的连通快的基础上，而不是初始状态的基础上
        temp=0;
        //每次都要在重现计算t城市被攻占后的连通块的个数
        init();
        scanf("%d",&t);
        vis[t]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(vis[i]==0)//i城市没有被攻占
            {
                for(int j=0;j<vt[i].size();j++)
                {
                    if(vis[vt[i][j]]==0)//vt[i][j]这个城市也没有被攻占
                    {
                        unin(i,vt[i][j]);//两个城市合并到一个并查集
                    }
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(vis[i]==0&&pre[i]==i)//城市没有被攻占，并且是一个联通块的根节点
                temp++;
        }
        if(temp<=sum)
        {
           printf("City %d is lost.\n",t);
        }
        else
            printf("Red Alert: City %d is lost!\n",t);
        if(temp==0)
        {
            printf("Game Over.\n");
        }
        sum=temp;
    }
    return 0;
}