P2569 [SCOI2010]股票交易

最近 $lxhgww$ 又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。

通过一段时间的观察，$lxhgww$ 预测到了未来 $T$ 天内某只股票的走势，第 $i$ 天的股票买入价为每股 $AP_i$，第 $i$ 天的股票卖出价为每股 $BP_i$（数据保证对于每个 $i$，都有 $AP_i \geq BP_i$），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第 ii 天的一次买入至多只能购买 $AS_i$ 股，一次卖出至多只能卖出 $BS_i$ 股。

另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔 $W$ 天，也就是说如果在第 $i$ 天发生了交易，那么从第 $i+1$ 天到第 $i+W$天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过 $MaxP$。

在第 11 天之前，$lxhgww$ 手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，$T$ 天以后，$lxhgww$ 想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

输入输出格式

输入数据第一行包括 33 个整数，分别是 $T$，$\text{MaxP}$，$W$。

接下来 $T$ 行，第 $i$ 行代表第 $i-1$天的股票走势，每行 $4$ 个整数，分别表示 $AP_i,\ BP_i,\ AS_i,\ BS_i$

输出数据为一行，包括 $1$ 个数字，表示 $lxhgww$ 能赚到的最多的钱数。

说明

对于 $30\%$ 的数据，$0\leq W<T\leq 50,1\leq\text{MaxP}\leq50$

对于 $50\%$ 的数据，$0\leq W<T\leq 2000,1\leq\text{MaxP}\leq50$

对于 $100\%$ 的数据，$0\leq W<T\leq 2000,1\leq\text{MaxP}\leq2000$

对于所有的数据，$1\leq BP_i\leq AP_i\leq 1000,1\leq AS_i,BS_i\leq\text{MaxP}$

这题真的难，写了我两个小时。（也可以等效于我是真的菜）

不打算讨论题目的解题思路，就是单纯的讲一下这三天写单调队列的感受吧。

刚看到一个题目不用刻意去想是不是单调队列。
能用单调队列写的首先通常有一个复杂度爆炸的暴力。
其形式通常为一个包含多变量的明确的状态方程，有的变量可能会非常大。
单队特称明显，暴力转单调队列是自然而然的事情。
一开始跳过暴力直接写正解，很容易导致正确性出现问题。（除非题目很简单）

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define MAXN 2010

#define INF 0x7fffffff

using namespace std;

int h1,t1,h2,t2;

int n,m,w,ans,AP[MAXN],BP[MAXN];

int AS[MAXN],BS[MAXN],f[MAXN][MAXN];

struct node{

    int nod,val;

}q1[MAXN],q2[MAXN];

int main(){

    cin>>n>>m>>w;

    for(register int i=1;i<=n;++i){

        cin>>AP[i]>>BP[i]>>AS[i]>>BS[i];

    }

    memset(f,-0x3f,sizeof(f));f[0][0]=0;

    for(register int i=1;i<=n;++i){//枚举当前哪一天

        for(register int j=0;j<=m;++j){

            if(j<=AS[i]){//如果一次购买可以达到j股

                f[i][j]=max(f[i][j],f[0][0]-AP[i]*j);

            }

            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);//不作购买

        }

        h1=1,t1=0,h2=1,t2=0;

        for(register int j=1;j<=m;++j){

            if(i-w-1>0){

                node ins;ins.nod=j-1;

                ins.val=f[i-w-1][j-1]+AP[i]*(j-1);

                while(h1<=t1 && q1[t1].val<=ins.val)t1--;

                q1[++t1]=ins;

                while(h1<=t1 && q1[h1].nod<j-min(j,AS[i]))h1++;

                f[i][j]=max(f[i][j],q1[h1].val-AP[i]*j);

            }

        }

        for(register int j=m-1;j>=0;--j){

            if(i-w-1>0){

                node ins;ins.nod=j+1;

                ins.val=f[i-w-1][j+1]+BP[i]*(j+1);

                while(h2<=t2 && q2[t2].val<=ins.val)t2--;

                q2[++t2]=ins;

                while(h2<=t2 && q2[h2].nod>j+min(m-j,BS[i]))h2++;

                f[i][j]=max(f[i][j],q2[h2].val-BP[i]*j);

            }

        }

    }

    for(register int i=1;i<=n;++i){

    	for(register int j=0;j<=m;++j){

    		ans=max(ans,f[i][j]);

		}

	}

    cout<<ans<<endl;

}