Description:

你有n个食物,每个食物有\(a_i\)的价值,你每天有\(p_i\)的几率被抢走一个最小价值的食物,否则可以等概率获得所有食物中价值小于你拥有的食物中最大价值中的一个,问总价值达到T价值的期望天数

Hint:

\(n,T \le 50\)

Solution:

发现数据范围很小

考虑搜出所有状态

设\(dp[i]\)表示达到总能量为\(i\)的期望天数

转移方程:

\(dp[i]=p*dp_{last}+(1-p)*\frac{1}{|next|}\sum dp_{next_i}+1\)

但是这样有后效性,需要转化把\(dp_{next_i}​\)表示为\(k*dp[i]+b​\)的形式

设 \(G=(1-p)*\frac{1}{|next|}​\)

\(dp[i]=p*dp_{last}+G*\sum( k*dp[i]+b)+1\)

整理得:

\(dp[i]=\frac{p}{1-G*\sum k}dp_{last} +\frac{1+G*\sum b}{1-G*\sum k}\)

于是就相当于一棵树,由0出发,用下面的状态递推出根的\(k\)和\(b\)

而根没有\(last\)状态,所以答案就是\(b\)

注意每个特判初始空状态

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll; inline int read() {
char c=getchar(); int x=0,f=1;
while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15);c=getchar();}
return x*f;
}
inline int chkmax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
inline int chkmin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;} int n,t,a[100];
double p; struct data {
double k,b;
}tp,ans; data dfs(int s,int mx) {
if(s>t) return (data){0.0,0.0};
double x=1.0/mx,nk=0,nb=0,pi=0;
for(int i=1;i<=mx;++i) {
tp=dfs(s+a[i],i);
nb+=tp.b,nk+=tp.k;
}
pi=s?p:0.0; x*=(1.0-pi);
nb=(1.0+x*nb)/(1.0-x*nk);
nk=pi/(1.0-x*nk);
return (data){nk,nb};
} int main()
{
while(scanf("%lf%d%d",&p,&t,&n)!=EOF) {
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
sort(a+1,a+n+1);
printf("%.3lf\n",dfs(0,n).b);
}
return 0;
}

[JLOI2012]时间流逝的更多相关文章

  1. BZOJ2784: [JLOI2012]时间流逝

    BZOJ2784: [JLOI2012]时间流逝 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2784 分析: 挺有意思的一道题. 注意到状态数是\(P( ...

  2. bzoj 2784 [JLOI2012]时间流逝——树上高斯消元

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2784 一个状态可以加很多个能量圈,但减少能量圈的情况只有一种.所以可以用树来刻画. 然后就变 ...

  3. Luogu P3251 [JLOI2012]时间流逝 期望dp

    题面 题面 题解 期望\(dp\)好题! 今年\(ZJOI\)有讲过这题... 首先因为\(T\)只有\(50\),大力\(dfs\)后发现,可能的状态数最多只有\(20w\)左右,所以我们就可以大力 ...

  4. [JLOI2012]时间流逝 树上高斯消元 概率期望

    题面 题意:(感觉题面写的题意是错的?)有\(n\)种能量不同的圈,设当前拥有的圈的集合为\(S\),则: 1,每天有\(p\)概率失去一个能量最小的圈.特别的,如果\(S = \varnothing ...

  5. bzoj 2784: [JLOI2012]时间流逝【树形期望dp】

    来自lyd课件 发现s和last(s),next(s)成树结构,然后把式子化简成kx+b的形式,做树形dp即可 #include<iostream> #include<cstdio& ...

  6. Noip前的大抱佛脚----动态规划

    目录 动态规划 序列DP 背包问题 状态压缩以及拆分数 期望概率DP 马尔可夫过程 一类生成树计数问题 平方计数 动态规划 序列DP 有些问题: 求长度为\(l\)的上升子序列个数 形如一个值域的前缀 ...

  7. Noip前的大抱佛脚----赛前任务

    赛前任务 tags:任务清单 前言 现在xzy太弱了,而且他最近越来越弱了,天天被爆踩,天天被爆踩 题单不会在作业部落发布,所以可(yi)能(ding)会不及时更新 省选前的练习莫名其妙地成为了Noi ...

  8. bzoj AC倒序

    Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem ...

  9. BZOJ2783: [JLOI2012]树 dfs+set

    2783: [JLOI2012]树 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 588  Solved: 347 Description 数列 提交文 ...

随机推荐

  1. 论文阅读笔记三十四:DSSD: Deconvolutiona lSingle Shot Detector(CVPR2017)

    论文源址:https://arxiv.org/abs/1701.06659 开源代码:https://github.com/MTCloudVision/mxnet-dssd 摘要 DSSD主要是向目标 ...

  2. 论文阅读笔记三十二:YOLOv3: An Incremental Improvement

    论文源址:https://pjreddie.com/media/files/papers/YOLOv3.pdf 代码:https://github.com/qqwweee/keras-yolo3 摘要 ...

  3. Spring Boot 导出Excel表格

    Spring Boot 导出Excel表格 添加支持 <!--添加导入/出表格依赖--> <dependency> <groupId>org.apache.poi& ...

  4. Scrapy 框架 安装

    Scrapy 框架 Scrapy是用纯Python实现一个为了爬取网站数据.提取结构性数据而编写的应用框架,用途非常广泛. 框架的力量,用户只需要定制开发几个模块就可以轻松的实现一个爬虫,用来抓取网页 ...

  5. 【C++ Primer | 10】再探迭代器

    插入迭代器 1. 测试代码: #include<iostream> #include<vector> #include<list> #include<iter ...

  6. pp 总结二

    1. return false   ES6函数的扩展:箭头函数  数组 arr.map()   arr.filter() <!DOCTYPE html> <html lang=&qu ...

  7. .net core 中的 DependencyInjection - IOC

    概要:因为不知道写啥,所以随便找个东西乱说几句,嗯,就这样,就是这个目的. 1.IOC是啥呢? IOC - Inversion of Control,即控制反转的意思,这里要搞明白的就是,它是一种思想 ...

  8. eclipse发布后在tomcat下没有文件夹,服务器的Server locations不能修改

    主要是因为Server locations中的deploy路径不正确,要修改这个路径,需要移除服务器中的所有项目,然后点击清空,这时再双击服务器,既可修改这个设置.

  9. python全栈开发day72-django之Form组件

    一.ajax 1. 复习JSON 1. JSON是什么? 一种数据格式,和语言无关的数据格式. 2. Python里面转换 1. Python对象 --> 字符串 import json 字符串 ...

  10. TypeScript学习笔记 (一)基础特性

    一. 字符串新特性 1. 多行字符串 var str = ``; 2. 字符串模板 var world = "world"; var str = `hello ${world}`; ...