Conscription [POJ3723] [最小生成树]

Description：

Windy有一个国家，他想建立一个军队来保护他的国家。 他召集了N个女孩和M男孩，想把他们雇佣成为他的士兵。 要无偿雇佣士兵，必须支付10000元。 女孩和男孩之间有一些关系，而Windy可以利用这些关系来降低他的成本。 如果女孩x和男孩y有关系，并且其中一个已经被收集，Windy可以以10000-d的价格雇佣另一个。 现在给予女孩和男孩之间的所有关系，你的任务是找到Windy必须支付的最少的钱。 请注意，雇佣一名士兵时只能使用一种关系。

Input：
第一行输入是测试用例的数量。
每个测试用例的第一行包含三个整数N，M和R.
然后是R行，每行包含三个整数xi，yi和di。
每个测试用例前都有一个空白行。

1≤N，M≤10000
0≤R≤50000，0≤xi<N，0≤yi<M，0 <di <10000
Output：
对于每个测试用例，都会在一行中输出答案。

Sample Input：

5 5 8
    4 3 6831
    1 3 4583
    0 0 6592
    0 1 3063
    3 3 4975
    1 3 2049
    4 2 2104
    2 2 781

5 5 10
    2 4 9820
    3 2 6236
    3 1 8864
    2 4 8326
    2 0 5156
    2 0 1463
    4 1 2439
    0 4 4373
    3 4 8889
    2 4 3133

Sample Input：
    71071
    54223

Analysis：

首先，我们可以发现这是一个二分图！

然后，看了很久，我们发现好像这个二分图的性质并没有什么用。

如果有一些点被一些线连在了一起（连通块），那我们发现，只要有一个点花10000块钱买了下来，剩下的点都可以得到优惠，优惠的价格便是边权。

那相当于，一条边能对连接他的两个端点产生优惠，换而言之，其中一个点的价格便变成了（10000-边权）。

于是我们发现，便是在一个连通块里求最小生成树（边权改为10000-输入值的边权），在加上连通块的个数即可。

Code：

 #include<set>
 #include<map>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define RG register int
 #define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
 #define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
 #define ll long long
 #define inf (1<<29)
 #define maxn 10005
 #define maxe 50005
 using namespace std;
 int T,n,m,ec,blk,ans;
 int fa[maxn<<],vis[maxn<<];
 struct E{
     int u,v,val;
     inline int operator < (const E &a)const{
         return val<a.val;
     }
 }e[maxe];
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }

 int find(int x)
 {
     if(fa[x]==x)    return x;
     return fa[x]=find(fa[x]);
 }

 int mst()
 {
     int sum=;RG fu,fv;
     rep(i,,n+m)    fa[i]=i;
     sort(e+,e++ec);
     rep(i,,ec)
     {
         fu=find(e[i].u),fv=find(e[i].v);
         if(fu!=fv)    sum+=e[i].val,fa[fu]=fv;
     }
     return sum;
 }

 int main()
 {
     T=read();
     while(T--)
     {
         n=read(),m=read(),ec=read();
         rep(i,,ec)    e[i].u=read()+,e[i].v=read()+n+,e[i].val=-read();
         ans=mst();
         int bl;blk=;
         rep(i,,n+m)
         {
             bl=find(i);
             if(!vis[bl])    vis[bl]=,blk++;
         }
         cout<<blk*+ans<<endl;
         memset(vis,,sizeof(vis));
     }
     return ;
 }