题目

当\(z=0\)时，\(f(x,y,z)=1\)，

否则

\[f(x,y,z)=\sum_{x1=1}^x\sum_{y1=1}^y(x-x1+1)(y-y1+1)f(x1,y1,z-1)
\]

求

\[\sum_{x=1}^n\sum_{y=1}^mf(x,y,k)
\]

对998244353取模，\(n,m,k\leq 10^18\)

分析

考时发现将\(f(1,1)=1\)后跑\(2k+2\)次前缀和后\(f(n,m)\)就是答案，

所以题目就简化成\(k\)阶前缀和的答案就是\(f(i+k-1,k-1)\)

以下是北爷的证明



然后套个卢卡斯定理貌似就能玄学了

#组合计数，卢卡斯定理#D 三元组的更多相关文章

  1. 【BZOJ4830】[HNOI2017]抛硬币（组合计数，拓展卢卡斯定理）

    [BZOJ4830][HNOI2017]抛硬币(组合计数,拓展卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 暴力是啥? 枚举\(A\)的次数和\(B\)的次数,然后直接组合数算就好了:\(\display ...

  2. [总结]数论和组合计数类数学相关（定理&证明&板子）

    0 写在前面 0.0 前言 由于我太菜了,导致一些东西一学就忘,特开此文来记录下最让我头痛的数学相关问题. 一些引用的文字都注释了原文链接,若侵犯了您的权益,敬请告知:若文章中出现错误,也烦请告知. ...

  3. 【51nod】1222 最小公倍数计数 莫比乌斯反演+组合计数

    [题意]给定a和b,求满足a<=lcm(x,y)<=b && x<y的数对(x,y)个数.a,b<=10^11. [算法]莫比乌斯反演+组合计数 [题解]★具体 ...

  4. bzoj 1004 Cards 组合计数

    这道题考察的是组合计数(用Burnside,当然也可以认为是Polya的变形,毕竟Polya是Burnside推导出来的). 这一类问题的本质是计算置换群(A,P)中不动点个数!(所谓不动点,是一个二 ...

  5. 0x36 组合计数

    组合计算的性质: C(n,m)= m! / (n!(m-n)!) C(n,m)=C(m-n,m); C(n,m)=C(n,m-1)+C(n-1,m-1); 二项式定理:(a+b)^n=sigema(k ...

  6. 数论篇7——组合数 & 卢卡斯定理（Lucas）

    组合数 组合数就是高中排列组合的知识,求解组合数C(n,m),即从n个相同物品中取出m个的方案数. 求解方式 求解通式:$C^{m}_{n}=\dfrac {n!}{m!\left( n-m\righ ...

  7. CRT中国剩余定理 & Lucas卢卡斯定理

    数论_CRT(中国剩余定理)& Lucas (卢卡斯定理) 前言 又是一脸懵逼的一天. 正文 按照道理来说,我们应该先做一个介绍. 中国剩余定理 中国剩余定理,Chinese Remainde ...

  8. P3807【模板】卢卡斯定理

    题解大部分都是递归实现的,给出一种非递归的形式 话说上课老师讲的时候没给代码,然后自己些就写成了这样 对于质数\(p\)给出卢卡斯定理: \[\tbinom{n}{m}=\tbinom{n \bmod ...

  9. ACM组合计数入门

    1 排列组合 1.1 排列 \[A_n^m=n(n-1)(n-2)\cdots(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!} \] 定义:从 n 个中选择 m 个组成有序数列,其中不同数列的数量. ...

  10. 组合计数中的q-模拟 q analog

    拒绝更新,深度和广度上建议看这个pdf URL里面用到的一些query-string过期了,,, 论文题目是 THE q-SERIES IN COMBINATORICS; PERMUTATION ST ...

随机推荐

  1. 用Spring Security + JWT 来实现身份认证和用户授权

    https://mp.weixin.qq.com/s/FUYXAGlmt3HbwMoTygI4uQ

  2. mysql中如何批量生成百万级数据

    # 准备 #1. 准备表 create table s1( id int, name varchar(20), gender char(6), email varchar(50), first_nam ...

  3. 一文搞懂I/O模型

    目录 基础知识 内核 内核空间&用户空间 缓存IO 文件和流 文件描述符 I/O模型 同步阻塞 I/O(blocking IO) 同步非阻塞 I/O(blocking IO) I/O 多路复用 ...

  4. Netty笔记(2) - 基本实现与异步模型

    示例内容: 服务端监听6668端口 , 客户端连接 并发送信息给服务端 ,服务端收到信息打印 并返回信息给客户端 服务端代码: public class NettyServer { public st ...

  5. [MAUI 项目实战] 音乐播放器（二）：播放内核

    播放控制服务 IMusicControlService: 播放控制类,用于当前平台播放器对象的操作,对当前所播放曲目的暂停/播放,下一首/上一首,快进快退(寻迹),随机.单曲模式等功能的控制. 播放控 ...

  6. [VueJsDev] 其他知识 - 单词本

    [VueJsDev] 目录列表 https://www.cnblogs.com/pengchenggang/p/17037320.html 单词本z 这里的单词就是很随性的记忆,来源有生活中能见到的, ...

  7. HTML <nav> 标签

    定义和用法 标签定义导航链接的部分. 提示和注释 提示:如果文档中有"前后"按钮,则应该把它放到 元素中. 实例 <!DOCTYPE html> <html> ...

  8. Linux高级IO

    readv.writev API: #include <sys/uio.h> ssize_t readv(int fd, const struct iovec* vector, int c ...

  9. Linux 运维工程师面试真题-5-常考题目汇总

    Linux 运维工程师面试真题-5-常考题目汇总 1.解释下什么是 GPL,GNU,自由软件? GPL:(通用公共许可证):一种授权,任何人有权取得.修改.重新发布自由软件的权力. GNU:(革奴计划 ...

  10. 新浪Linux 运维工程师面试真题

    新浪Linux 运维工程师面试真题 首先我们来看下新浪 Linux 运维工程师招聘岗位要求: [岗位定义]运维工程师 [岗位薪资]10K-20K [基本要求]经验 1-3 年 / 本科及以上 / 全职 ...