题目

当\(z=0\)时，\(f(x,y,z)=1\)，

否则

\[f(x,y,z)=\sum_{x1=1}^x\sum_{y1=1}^y(x-x1+1)(y-y1+1)f(x1,y1,z-1)
\]

求

\[\sum_{x=1}^n\sum_{y=1}^mf(x,y,k)
\]

对998244353取模，\(n,m,k\leq 10^18\)

分析

考时发现将\(f(1,1)=1\)后跑\(2k+2\)次前缀和后\(f(n,m)\)就是答案，

所以题目就简化成\(k\)阶前缀和的答案就是\(f(i+k-1,k-1)\)

以下是北爷的证明



然后套个卢卡斯定理貌似就能玄学了

#组合计数，卢卡斯定理#D 三元组的更多相关文章

  1. 【BZOJ4830】[HNOI2017]抛硬币（组合计数，拓展卢卡斯定理）

    [BZOJ4830][HNOI2017]抛硬币(组合计数,拓展卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 暴力是啥? 枚举\(A\)的次数和\(B\)的次数,然后直接组合数算就好了:\(\display ...

  2. [总结]数论和组合计数类数学相关（定理&证明&板子）

    0 写在前面 0.0 前言 由于我太菜了,导致一些东西一学就忘,特开此文来记录下最让我头痛的数学相关问题. 一些引用的文字都注释了原文链接,若侵犯了您的权益,敬请告知:若文章中出现错误,也烦请告知. ...

  3. 【51nod】1222 最小公倍数计数 莫比乌斯反演+组合计数

    [题意]给定a和b,求满足a<=lcm(x,y)<=b && x<y的数对(x,y)个数.a,b<=10^11. [算法]莫比乌斯反演+组合计数 [题解]★具体 ...

  4. bzoj 1004 Cards 组合计数

    这道题考察的是组合计数(用Burnside,当然也可以认为是Polya的变形,毕竟Polya是Burnside推导出来的). 这一类问题的本质是计算置换群(A,P)中不动点个数!(所谓不动点,是一个二 ...

  5. 0x36 组合计数

    组合计算的性质: C(n,m)= m! / (n!(m-n)!) C(n,m)=C(m-n,m); C(n,m)=C(n,m-1)+C(n-1,m-1); 二项式定理:(a+b)^n=sigema(k ...

  6. 数论篇7——组合数 & 卢卡斯定理（Lucas）

    组合数 组合数就是高中排列组合的知识,求解组合数C(n,m),即从n个相同物品中取出m个的方案数. 求解方式 求解通式:$C^{m}_{n}=\dfrac {n!}{m!\left( n-m\righ ...

  7. CRT中国剩余定理 & Lucas卢卡斯定理

    数论_CRT(中国剩余定理)& Lucas (卢卡斯定理) 前言 又是一脸懵逼的一天. 正文 按照道理来说,我们应该先做一个介绍. 中国剩余定理 中国剩余定理,Chinese Remainde ...

  8. P3807【模板】卢卡斯定理

    题解大部分都是递归实现的,给出一种非递归的形式 话说上课老师讲的时候没给代码,然后自己些就写成了这样 对于质数\(p\)给出卢卡斯定理: \[\tbinom{n}{m}=\tbinom{n \bmod ...

  9. ACM组合计数入门

    1 排列组合 1.1 排列 \[A_n^m=n(n-1)(n-2)\cdots(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!} \] 定义:从 n 个中选择 m 个组成有序数列,其中不同数列的数量. ...

  10. 组合计数中的q-模拟 q analog

    拒绝更新,深度和广度上建议看这个pdf URL里面用到的一些query-string过期了,,, 论文题目是 THE q-SERIES IN COMBINATORICS; PERMUTATION ST ...

随机推荐

  1. Windows如何快速修改hosts文件

    作为开发人员,修改hosts文件可能是一个经常会执行的操作(使用自定义域名映射),但是如果每次都需要在Windows资源管理中进入到目录:C:\Windows\System32\drivers\etc ...

  2. Oracle设置日志参数-ALTER DATABASE ADD SUPPLEMENTAL LOG DATA;

    要实现两个数据库之间的实时同步,需要给Oracle设置参数 ALTER DATABASE ADD SUPPLEMENTAL LOG DATA; -- 执行了12小时,等待数据库中的其它事务都提交以后才 ...

  3. java.lang.IllegalStateException: Failed to check the status of the service 的解决办法

    参考资料 java.lang.IllegalStateException: Failed to check the status of the service 的解决办法_Hello_World_QW ...

  4. 大众点评-CAT监控平台

    前言 我们禀着发现问题,解决问题的方针,针对后台诸多的服务,如何实时监控接口性能和访问频率,还要统计大盘信息?CAT作为大众点评开源的系统监控平台项目,下面就介绍一下CAT平台的搭建步骤. CAT作为 ...

  5. python 打包 exe文件

    操作步骤: 先安装pyinstaller,在终端中输入pip install pyinstaller即可. 打包程序: pyinstaller --console --onefile 7.py 在di ...

  6. Vue.prototype.$app = this vscode ctrl 点击 不跳转

    Vue.prototype.$app = this vscode ctrl 点击 不跳转 解决思路 src/types/vue.d.ts 里面写,具体还没解决,找到一篇 在js里面的 我这种直接将当前 ...

  7. Atom 编辑器实时预览 HTML 页面经典方法

    为什么需要这样一个工具?   每次预览 HTML 页面,都需要打开各种浏览器:哪怕不是调试,只是为了查看下效果:切换来切换去,各种刷新,感觉有些浪费时间:以前用过 DW 的实时预览,感觉这个功能很赞: ...

  8. Markdown 使用diff高亮代码区某行数据

    使用diff标明代码区即可 如: ```diff fun main(){ + say("") return "" } fun main(){ - say(&qu ...

  9. Android 开发Day7

    <project version="4"> <component name="ExternalStorageConfigurationManager&q ...

  10. MySQL系列：索引失效场景总结

    相关文章 数据库系列:MySQL慢查询分析和性能优化 数据库系列:MySQL索引优化总结(综合版) 数据库系列:高并发下的数据字段变更 数据库系列:覆盖索引和规避回表 数据库系列:数据库高可用及无损扩 ...