【vijos1900】 学姐吃寿司

https://vijos.org/p/1900 (题目链接)

题意

　　给出一个01环，问最少经过多少次相邻互换使得所有的0聚在一坨，所有的1聚在一坨。

Solution

　　源自：LCF Solution

　　一般环上的问题都要把序列复制一遍，然后转成了序列上的问题。这道也不例外。

　　经过观察后我们“显然”可以得到一个结论：对于最优解，定有断点使得所有的交换都不经过这个点。因为如果所有相邻的位置都交换了一次，相邻的位置都交换了一次那么这些操作并没有改变这个环的形态，也就是没有任何作用完全可以直接去掉。（然而LCF讲题翻车，这个证明显然是错误的，在不同的时间交换两个相邻的位置最终态并不会一样→_→。然而我也会证，只是感觉很正确）

　　于是，我们就可以枚举断点，然后就转变为了一个序列了。我们的目的就变成了使0全部靠边。然后可以预处理出每个0移动到左边界需要多少步，右边界需要多少步。发现对于一个序列，肯定是存在一条分界线使得左边一部分0往左靠，右边一部分0往右靠，当断点顺时针移动的时候，分界点显然不会逆时针移动。于是这玩意儿是有单调性的，弄一个单调指针扫一扫就可以了。

细节

　　数组开大两倍

代码

// vijos1900
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 1e18
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=2000010;
int a[maxn],sum[maxn];
char ch[maxn];

int main() {
	int T;scanf("%d",&T);
	for (int cas=1;cas<=T;cas++) {
		scanf("%s",ch+1);
		int n=strlen(ch+1);
		for (int i=1;i<=n;i++) {
			if (ch[i]=='B') a[i]=0;
			else a[i]=1;
		}
		for (int i=n+1;i<=n*2;i++) a[i]=a[i-n];
		for (int i=1;i<=n*2;i++) sum[i]=a[i]+sum[i-1];
		LL p=1,ans=inf,L=0,R=0,lnum=0,rnum=0;
		for (int i=1;i<=n;i++) if (a[i]==0) R+=sum[n]-sum[i-1],rnum++;
		for (int s=1;s<=n;s++) {
			int t=s+n-1;
			if (s!=1) {
				if (a[s-1]==0) lnum--;
				if (a[s-1]==1) L-=lnum;
				if (a[t]==0) rnum++;
				if (a[t]==1) R+=rnum;
			}
			for (p;p<=t+1;p++) if (a[p]==0) {
					if (sum[p-1]-sum[s-1]>sum[t]-sum[p]) break;
					L+=sum[p-1]-sum[s-1];
					R-=sum[t]-sum[p];
					lnum++;rnum--;
				}
			ans=min(ans,L+R);
		}
		printf("Case #%d: %lld\n",cas,ans);
	}
	return 0;
}