ACM/ICPC 之 两道dijkstra练习题(ZOJ1053(POJ1122)-ZOJ1053)
两道较为典型的单源最短路径问题,采用dijkstra解法
本来是四道练习题,后来发现后面两道用dijkstra来解的话总觉得有点冗余了,因此暂且分成三篇博客(本篇以及后两篇)。
ZOJ1053(POJ1122)-FDNY to the Rescue!
//POJ1122-ZOJ1053
//dijkstra-需要记录路径
//给出n个路口的邻接矩阵,求给定多个火警到失火点的时间及任一路径
//注意输入最后一行时,cin.getline需要两次,猜测需要接受邻接矩阵最后一行其他字符后再接受下一行(有误请指出)
//POJ1122:Time:16Ms Memory:208K (单组数据)
//ZOJ1053:Time:0Ms Memory:276K (多组数据,中间空一行)
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; #define MAX 21
#define INF 0x3f3f3f3f struct FD { //FDNY
int d; //到失火点的距离
int num; //FD编号
friend bool operator < (FD fd1, FD fd2) { return fd1.d < fd2.d; }
}fd[MAX]; int n;
int road[MAX][MAX]; //有向图-road[i][j]:从i到j的距离
int d[MAX];
int fa[MAX];
bool v[MAX]; void dijkstra(int x)
{
memset(v, false, sizeof(v));
v[x] = true;
for (int i = ; i <= n; i++)
{
d[i] = road[i][x];
fa[i] = x;
}
for (int i = ; i <= n; i++)
{
int mind = INF;
int k;
for (int j = ; j <= n; j++)
if (!v[j] && mind > d[j])
{
mind = d[j];
k = j;
}
if (mind == INF) return;
v[k] = true;
for (int j = ; j <= n; j++)
if (!v[j] && d[j] > d[k] + road[j][k])
{
d[j] = d[k] + road[j][k];
fa[j] = k;
}
}
} int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
char str[*MAX];
cin.getline(str,*MAX);
while (T--)
{
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = ; j <= n; j++)
{
scanf("%d", &road[i][j]);
if (road[i][j] == -) road[i][j] = INF;
}
cin.getline(str, * MAX);
cin.getline(str, * MAX); dijkstra(str[] - '');
printf("Org\tDest\tTime\tPath\n");
int lenfd = ;
int len = strlen(str);
for (int i = ; i < len; i += )
{
fd[lenfd].num = str[i] - '';
fd[lenfd++].d = d[str[i] - ''];
} sort(fd, fd + lenfd);
for (int i = ; i < lenfd; i++)
{
printf("%d\t%d\t%d\t%d", fd[i].num, str[] - '', fd[i].d, fd[i].num);
int x = fd[i].num;
while (fa[x] != x)
printf("\t%d", x = fa[x]);
printf("\n");
}
if(T) printf("\n");
}
return ;
}
ZOJ1053-Transport Goods
//dijkstra-松弛变形
//题意中的cost请理解为Goods的代价(即消耗Goods的比例),可以比作路上会因各种情况损失货物的比例
//博主用的是普通的最短路,不过WA了好几发,初始化-去重-松弛处理都有过问题(做了几个小时啊...)
//可以转化为最长路,精度比博主会更好,不过针对此题并无必要
//Time:0Ms Memory:360K
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std; #define MAX 105
#define INF 0x7f7f7f7f int n, m;
double cost[MAX][MAX];
double d[MAX], w[MAX];
bool v[MAX]; void dijkstra()
{
memset(v, false, sizeof(v));
v[n] = true;
for (int i = ; i < n; i++)
d[i] = cost[i][n];
for (int i = ; i <= n; i++)
{
double mind = ; //以1为上界
int k;
for (int j = ; j < n; j++)
{
if (!v[j] && mind > d[j])
{
mind = d[j];
k = j;
}
}
if (mind > ) return;
v[k] = true;
for (int j = ; j < n; j++) //松弛
if (!v[j] && cost[k][j] < && d[j] > - ( - d[k]) * ( - cost[k][j]))
d[j] = - ( - d[k]) * ( - cost[k][j]);
}
} int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
{
memset(cost, INF, sizeof(cost));
memset(w, , sizeof(w));
for (int i = ; i < n; i++)
scanf("%lf", &w[i]);
for (int j = ; j < m; j++)
{
int x, y;
double r;
scanf("%d%d%lf", &x, &y, &r);
if (cost[x][y] > r) //去重
cost[y][x] = cost[x][y] = r;
}
dijkstra();
for (int i = ; i < n; i++)
if (d[i] < )
w[n] += ( - d[i]) * w[i];
printf("%.2f\n", w[n]);
}
return ;
}
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