[补档][Hnoi2013]游走

[Hnoi2013]游走

题目

一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。

小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。

现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

INPUT

第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

OUTPUT

仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。

SAMPLE

INPUT

3 3

2 3

1 2

1 3

OUTPUT

3.333

解题报告

这东西显然是个概率与期望（题目写的那么清楚啊喂），好吧，是一个很裸的概率与期望。

题目要求总分最小，且编号从1到m，那么显然，我们需要求一下每条边被经过的期望，期望越大，编号越小。

首先自然能删除终点的所有出边（终点是不能出来的），然后，对于每一条边，设两端端点为u，v，我们可以从u走到v，也可以从v走到u，从u走到v的期望次数等于

经过点u的次数/u的度

问题自然就转化成求每个点的期望经过次数，对于起点来说，一开始一定会经过一次，在之后也可能被经过。

f[1]=1+sigma(f[j]/degree[j],j和1有边相连)

f[i]=sigma(f[j]/degree[j],i与j有边相连)

我们得到了n变量n方程的方程组，然后高斯消元乱抡= =

稍微处理下就可以得到经过每个点的期望，那么每条边的期望即为两端点期望之和（注意：对终点一定要特殊处理啊啊啊），对每条边按期望排序，随便一乘，一加，就可以AC了。

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 inline int read(){
     int sum();
     char ch(getchar());
     for(;ch<''||ch>'';ch=getchar());
     for(;ch>=''&&ch<='';sum=sum*+(ch^),ch=getchar());
     return sum;
 }
 struct edge{
     int s,e,n;
 }ed[];
 int pre[],tot;
 inline void insert(int s,int e){
     ed[++tot].s=s;
     ed[tot].e=e;
     ed[tot].n=pre[s];
     pre[s]=tot;
 }
 int du[];
 int n,m;
 double a[][],b[],ans[];
 inline double jdz(double x){
     return x>=?x:-x;
 }
 inline void swp(double &a,double &b){
     double c(a);
     a=b;
     b=c;
 }
 inline void gauss(){
     int num,cnt();
     for(int i=;i<n;i++,cnt++){
         num=i;
         for(int j=i+;j<=n;j++)
             if(jdz(a[num][i])<jdz(a[j][i]))
                 num=j;
         if(num!=i){
             for(int j=;j<=n;j++)
                 swp(a[num][j],a[cnt][j]);
             swp(b[num],b[cnt]);
         }
         if(!a[cnt][i]){
             cnt--;
             continue;
         }
         for(int j=cnt+;j<=n;j++){
             double t(a[j][i]/a[cnt][i]);
             for(int k=i;k<=n;k++)
                 a[j][k]-=t*a[i][k];
             b[j]-=t*b[i];
         }
     }
     for(int i=n;i>;i--){
         for(int j=n;j>i;j--)
             b[i]-=a[i][j]*ans[j];
         ans[i]=b[i]/a[i][i];
     }
 }
 double f[];
 bool g[][];
 inline int gg(){
 //  freopen("walk.in","r",stdin);
 //  freopen("walk.out","w",stdout);
     n=read(),m=read();
     for(int i=;i<=m;i++){
         int x(read()),y(read());
         insert(x,y);
         g[x][y]=g[y][x]=;
         du[x]++,du[y]++;
     }
     du[n]=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(i==)
             b[i]=;
         else
             b[i]=;
         for(int j=;j<=n;j++){
             if(i==j){
                 a[i][j]=;
                 continue;
             }
             if(j==n){
                 a[i][j]=;
                 continue;
             }
             if(g[i][j])
                 a[i][j]=-1.0/(double)du[j];
         }
     }
     gauss();
     for(int i=;i<n;i++)
         ans[i]/=du[i];
     ans[n]=;
     for(int i=;i<=tot;i++){
         int s(ed[i].s),e(ed[i].e);
         f[i]=ans[s]+ans[e];
     }
     int cnt(tot);
     sort(f+,f+tot+);
     double an();
     for(int i=;i<=tot;i++)
         an+=i*f[cnt--];
     printf("%.3lf",an);
     return ;
 }
 int k(gg());
 int main(){;}

ps:COGS rk1代码奉上，虽然榜貌似被两个神奇的（hhh）刷成（hhh）了，但是还是没有什么影响。。。