luogu P4725 多项式对数函数（多项式 ln）

LINK：多项式对数函数 多项式 ln

如题 是一个模板题。刚学会导数

几个知识点 \([f(x)\cdot g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)',f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)\)

求B(x)=ln A(x)

没啥好办法 同时对两边同时求导。

\(B'(x)=[lnA(x)]'=ln'(A(x))A'(x)=\frac{A'(x)}{A(x)}\)

然后对于后者分子直接逐项求导分母求逆。

最后就可以求出B'(x)了。然后利用不定积分来对这个东西进行积分求出原多项式即可。

积分公式：\(\int x^adx=\frac{1}{a+1}x^{a+1}\)

码就完事了。

一个出错的地方 \(\frac{A'(x)}{A(x)}\)这个东西在计算的时候 也是卷积。

//#include<bits\stdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 1000000000000000ll
#define ldb long double
#define pb push_back
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define pii pair<ll,ll>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define mod 998244353
#define S second
#define F first
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define ull unsigned long long
#define ui unsigned
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    register int x=0,f=1;register char ch=getc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
    return x*f;
}
const int MAXN=300010,G=3;
int n,lim;
int a[MAXN],rev[MAXN],b[MAXN],B[MAXN],c[MAXN];//求出a'(x)/a(x).
//先求出a'(x).
inline int ksm(int b,int p)
{
	int cnt=1;
	while(p)
	{
		if(p&1)cnt=(ll)cnt*b%mod;
		b=(ll)b*b%mod;
		p=p>>1;
	}
	return cnt;
}
inline void NTT(int *a,int op)
{
	rep(0,lim-1,i)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
	for(int len=2;len<=lim;len=len<<1)
	{
		int mid=len>>1;
		int wn=ksm(G,op==1?(mod-1)/len:mod-1-(mod-1)/len);
		for(int j=0;j<lim;j+=len)
		{
			int d=1;
			for(int i=0;i<mid;++i)
			{
				int x=a[i+j],y=(ll)a[i+j+mid]*d%mod;
				a[i+j]=(x+y)%mod;a[i+j+mid]=(x-y+mod)%mod;
				d=(ll)d*wn%mod;
			}
		}
	}
	if(op==-1)
	{
		int INV=ksm(lim,mod-2);
		rep(0,lim-1,i)a[i]=(ll)a[i]*INV%mod;
	}
}
inline void solve(int len,int *a,int *b)
{
	if(len==1)
	{
		b[0]=ksm(a[0],mod-2);
		//cout<<b[0]<<endl;
		return;
	}
	solve((len+1)>>1,a,b);
	lim=1;while(lim<len+len)lim=lim<<1;
	rep(0,lim-1,i)
	{
		rev[i]=rev[i>>1]>>1|((i&1)?lim>>1:0);
		if(i<=len-1)c[i]=a[i];else c[i]=0;
	}
	NTT(c,1);NTT(b,1);
	rep(0,lim-1,i)b[i]=((2-1ll*c[i]*b[i]%mod)*b[i]%mod+mod)%mod;
	NTT(b,-1);
	for(int i=len;i<lim;++i)b[i]=0;
}
int main()
{
	//freopen("1.in","r",stdin);
	get(n);rep(0,n-1,i)get(a[i]);
	rep(0,n-2,i)b[i]=(ll)a[i+1]*(i+1)%mod;
	//rep(0,n-1,i)printf("%d ",b[i]);
	//求a(x)的逆
	solve(n,a,B);
	//rep(0,n-1,i)printf("%d ",B[i]);
	lim=1;while(lim<n+n)lim=lim<<1;
	NTT(b,1);NTT(B,1);
	rep(0,lim-1,i)c[i]=(ll)b[i]*B[i]%mod;
	//对C(x)求不定积分.
	NTT(c,-1);
	fep(n-1,1,i)c[i]=(ll)c[i-1]*ksm(i,mod-2)%mod;
	c[0]=0;rep(0,n-1,i)printf("%d ",c[i]);
	return 0;
}