Codeforces Round #643 (Div. 2) C. Count Triangles (数学公式)

• 题意:给你四个正整数\(A,B,C,D\),且\(A\le B\le C \le D\),有\(A\le x\le B\le y\le C \le z\le D\),求最多有多少组\((x,y,z)\)能构成三角形.

• 题解:这题数据范围最大是\(5*10^5\),所以我们肯定不能枚举\(x,y\),但是由于题目限定我们知道:

  x+z>y |||||| y+z>x

  ​ 所以以上两种情况恒成立,我们只要看\(x+y>z\)的情况,我们可以枚举\(x+y\).

  设\(x+y=m\),先求出\((x,y)\)有多少种组合,然后再计算\(z\)的情况,即\([C,m-1]\)的个数,二者相乘即可.

  因为:\(B\le y \le C\) || \(y=m-x\), 所以得出:\(m-c\le x \le m-B\) || \(A\le x \le B\).

  然后对\(x\)的区间取交集,取完后的区间长度就是\((x,y)\)的组合数.

  最后要注意空集的情况即可.

• 代码:

  #include <iostream>
  #include <cstdio>
  #include <cstring>
  #include <cmath>
  #include <algorithm>
  #include <stack>
  #include <queue>
  #include <vector>
  #include <map>
  #include <set>
  #include <unordered_set>
  #include <unordered_map>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<long,long> PLL;
  
  ll a,b,c,d;
  ll ans;
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
      cin>>a>>b>>c>>d;
       for(ll i=a+b;i<=b+c;++i){
           ll res1=min(i-b,b)-max(i-c,a)+1;
           ll res2=min(d,i-1)-c+1;
           if(res1<0 || res2<0) continue;
           ans+=res1*res2;
       }
       printf("%lld\n",ans);
  
      return 0;
  }