【noi 2.6_9275】&【bzoj 3398】Bullcow（DP）｛Usaco2009 Feb｝

题意：一共有N只牡牛（公牛）和牝牛（母牛），每2只牡牛间至少要有K只牝牛才不会斗殴。问无斗殴发生的方案数。

解法：f[i][j]表示一共i只牛，最后一只是j（0为牝牛，1为牡牛）的方案数。
f[i][0]=f[i-1][1]+f[i-1][0]; f[i][1]=f[i-k-1][1]+f[i-k-1][0](这个小心不要漏了，因为没有要求2只牡牛间一定是K只牝牛);

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 #define N 100010
 7 #define mod 5000011
 8
 9 int f[N][2];
10 int main()
11 {
12     int n,k;
13     scanf("%d%d",&n,&k);
14     f[1][0]=f[1][1]=1;
15     for (int i=2;i<=n;i++)
16     {
17       f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1])%mod;
18       f[i][1]=(i>k+1)?f[i-k-1][0]+f[i-k-1][1]:1;
19     }
20     printf("%d\n",(f[n][0]+f[n][1])%mod);
21     return 0;
22 }

1

优化：可发现每次调用状态都是[0]和[1]一起，所以可以简化成一维。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 #define N 100010
 7 #define mod 5000011
 8
 9 int f[N];
10 int main()
11 {
12     int n,k;
13     scanf("%d%d",&n,&k);
14     f[1]=2;
15     for (int i=2;i<=n;i++)
16       f[i]=(f[i-1]+((i>k+1)?f[i-k-1]:1))%mod;
17     printf("%d\n",f[n]);
18     return 0;
19 }

2