牛客巅峰赛S2第6场题解

牛客编程巅峰赛S2第6场

A-StringⅡ

题目

题目描述

给出一个仅包含小写字母的字符串s，你最多可以操作k次，使得任意一个小写字母变为与其相邻的小写字母（ASCII码差值的绝对值为1），请你求出可能的最长相等子序列（即求这个字符串修改至多k次后的的一个最长子序列，且需要保证这个子序列中每个字母相等）。

子序列：从原字符串中取任意多个字母按照先后顺序构成的新的字符串。

示例1

输入

2,"abcde"

返回值

3

示例2

输入

10,"acesxd"

返回值

4

备注:

数据满足：\(1\leq |s|\leq 2^{10}, 1\leq k \leq3000\)，其中\(|s|\)表示字符串的长度。

思路

找到所有字符串中所有字符到每个字母的距离，排序。

找每个字母所能得到的最大长度。

代码

class Solution {
public:
    /**
     *
     * @param k int整型 表示最多的操作次数
     * @param s string字符串 表示一个仅包含小写字母的字符串
     * @return int整型
     */
    int string2(int k, string s) {
        // write code here
        sort(s.begin(), s.end());
        int n = s.size();
        vector<vector<int> > dist(26);
        for(int i = 0; i < 26; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                dist[i].push_back(abs(i+'a'-s[j]));
            }
        }
        for(int i = 0; i < 26; i++) sort(dist[i].begin(), dist[i].end());
        int ans = 1;
        for(int i = 0; i < 26; i++){
            int sums = 0, p = 0;
            while(p < n){
                sums += dist[i][p++];
                if(sums > k) break;
                ans = max(ans, p);
            }
            //cout << sums << " " << p << endl;
            //if(p == n) return n;
        }

        return ans;
    }
};

B-Bang Bang

题目

题目描述

音游狂热爱好者牛牛接到了一个新的任务，那就是给一张乐谱设计重音符。每当玩家敲击重音符的时候就会发出"bang"的美妙声音!!

每一张乐谱都有\(n\)个音符从左到右一字排开，现在牛牛的任务就是选出其中\(m\)个音符将其标记为重音符，同时任意两个重音符之间都必须隔着至少\(k\)k个音符。

一个有意思的问题诞生了，请求出这样合法的设计方案种数，并输出答案对\(1000000007\)取模的结果。

示例1

输入

3,2,1

返回值

1

备注:

数据范围 \(3≤n≤1000，m(0≤m≤n)，k(0≤k≤n)\)

思路

动态规划

一个位置只有两种可能：放重音符和不放重音符。

那么用\(dp[i][j]\)代表前\(j\)个字符中放了\(i\)个重音符可能的情况总数。

代码

const int mod = 1e9+7;
#define ll long long
class Solution {
public:
    /**
     *
     * @param n int整型 乐谱总音符数
     * @param m int整型 重音符数
     * @param k int整型 重音符之间至少的间隔
     * @return long长整型
     */
    long long solve_bangbang(int n, int m, int k) {
        // write code here
        if(m == 0) return 1;
        vector<vector<int> > dp(1010, vector<int>(1010, 0));

        dp[0][0] = 1;
        // 不是重音符
        for(int i = 0; i <= n; i++) dp[1][i] = 1;

        for(int i = 2; i <= m; i++){
            for(int j = k + 2; j <= n; j++){
                // 不放重音符和放重音符的和
                dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j-k-1]) % mod;
            }
        }

        long long res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            res = (res +  dp[m][i]) % mod;
        }

        return res;
    }
};

C-天花板

题目

题目描述

牛牛想知道\(\sum_{i=1}^n \left \lceil \frac{n}{i} \right \rceil\)的值是多少(式子中\(\left \lceil \frac{n}{i} \right \rceil\)表示向上取整)，现在牛牛给你\(\mathit n\)，请你告诉牛牛和是多少。

示例1

输入

10

返回值

33

备注:

\(1\leq n\leq 10^9\)

思路

比赛中一直在oeis中找公式，害，大意了啊

分块

模拟一遍样例：

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
10 5  4  3  2  2  2  2  2  1

可以得到\(\left \lceil \frac{n}{i} \right \rceil\)的值在一段区间里是不变的，那么只要找到区间的左右端点就行了。

左端点是很容易得到的。

右端点计算方法如下：

• 二分查找右边界
• 直接计算右边界

统计即为答案。

代码

#define ll long long
class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * @param n int整型
     * @return long长整型
     */
    ll findr(ll n, ll i){
        ll l = i, r = n;
        ll ans = l;
        while(l <= r){
            ll mid = (l+r)/2;
            int x = ceil(1.0 * n / i), y = ceil(1.0 * n / mid);
            if(x <= y) {
                l = mid + 1;
                ans = mid;
            }
            else r = mid - 1;
        }
        return ans;
    }
    /*
    ** 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
    ** 10 5  4  3  2  2  2  2  2  1
    */
    long long Sum(int n) {
        // write code here
        ll sums = 0;
        ll j;
        for(ll i = 1; i <= n; i = j + 1){
            if(i == n) j = n;
            else j = (n - 1) / ((n - 1) / i);
			// j = find(n, i);
            sums += ceil(1.0 * n / i) * (j-i+1);
        }
        return sums;
    }
};