C#算法设计排序篇之06-堆排序（附带动画演示程序）

堆排序（Heap Sort）

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堆排序是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的升序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

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示例： 

public class Program {

    public static void Main(string[] args) {
        int[] array = { 43, 69, 11, 72, 28, 21, 56, 80, 48, 94, 32, 8 };

        HeapSort(array);
        ShowSord(array);

        Console.ReadKey();
    }

    private static void ShowSord(int[] array) {
        foreach (var num in array) {
            Console.Write($"{num} ");
        }
        Console.WriteLine();
    }

    private static void HeapSort(int[] array) {
        MaxHeap(array);
        for (int i = array.Length - 1; i > 0; i--) {
            Swap(ref array[0], ref array[i]);
            Heapify(array, 0, i);
        }
    }

    private static void MaxHeap(int[] array) {
        for (int i = array.Length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            Heapify(array, i, array.Length);
        }
    }

    private static void Heapify(int[] array, int index, int size) {
        int left = 2 * index + 1;
        int right = 2 * index + 2;
        int large = index;

        if (left < size && array[left] > array[large]) {
            large = left;
        }
        if (right < size && array[right] > array[large]) {
            large = right;
        }
        if (index != large) {
            Swap(ref array[index], ref array[large]);
            Heapify(array, large, size);
        }
    }

    private static void Swap(ref int first, ref int second) {
        int t = first;
        first = second;
        second = t;
    }

}

以上是堆排序算法的一种实现，以下是这个案例的输出结果：

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8 11 21 28 32 43 48 56 69 72 80 94

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分析：

堆排序算法的时间复杂度不难证明为：  。

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AlgorithmMan：

AlgorithmMan by Iori，AlgorithmMan是使用C#开发的一套用于算法演示的工具。

下载链接：AlgorithmMan-HeapSort