划分问题(Java 动态规划)
Description
给定一个正整数的集合A={a1,a2,….,an},是否可以将其分割成两个子集合,使两个子集合的数加起来的和相等。例A = { 1, 3, 8, 4, 10} 可以分割:{1, 8, 4} 及 {3, 10}
Input
第一行集合元素个数n n <=300 第二行n个整数
Output
如果能划分成两个集合,输出任意一个子集,否则输出“no”
Sample Input
5
1 3 8 4 10
Sample Output
3 10
一开始t[i][j]都为false
递推公式:
j - num[i]大于等于0的时候才行,下标为负可能会有问题
找出子集之一的方法
AC代码:
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int num[] = new int[n + 1];
int sum = 0, max = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
num[i] = sc.nextInt();
sum += num[i];
max = Math.max(max, num[i]); // 找输入的数中最大的
}
sc.close();
if (sum % 2 != 0 || max > (sum / 2) || n == 0) {
// 如果所有数的和不为偶数或最大的数大于和的一半或n=0直接输出no, 并且return
System.out.println("no");
return;
}
sum /= 2; // 和除2
boolean dp[][] = new boolean[n + 1][sum + 1];
dp[1][0] = true; // 初始化dp数组
dp[1][num[1]] = true; // 初始化dp数组
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= sum; j++) {
if (dp[i - 1][j] || ((j - num[i] >= 0) && dp[i - 1][j - num[i]]))
dp[i][j] = true; // 满足递推公式的标记上
}
}
if (dp[n][sum]) { // 满足可划分, 输出其中一个子集
int j = sum;
while (j > 0) {
for (int i = n; i >= 1; i--) {
if (dp[i][j] && !dp[i - 1][j]) {
j -= num[i];
System.out.printf("%d%c", num[i], j == 0 ? '\n' : ' ');
if (j == 0) // 找完结束退出
break;
}
}
}
}
else
System.out.println("no"); // 不满足可划分, 输出no
}
}
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