最短路算法之 Dijkstra算法

Dijkstra算法

Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其它全部节点的最短路径。

主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解。但因为它遍历计算的节点非常多，所以效率低。

Dijkstra算法是用来求随意两个顶点之间的最短路径。在该算法中。我们用邻接矩阵来存储图。在该程序中设置一个二维数组来存储随意两个顶点之间的边的权值。能够将随意一个图的信息通过键盘输入，让后在输入要查找的两个顶点。程序能够自己主动求出这两个顶点之间的最短路径。

算法思想

s为源。Map[u，v] 为点u 和v 之间的边的长度，结果保存在 dis[];

初始化：源的距离dis[s]设为0。其它的点距离设为无穷大，同一时候把全部的点状态设为没有扩展过。

循环n-1次：

1. 利用标记变量数组 在没有扩展过的点中取一距离最小的点u。并将其状态设为已扩展。

2. 对于每一个与u相邻的点v，假设dis[u] + Map[u，v]  <  dis[v]。那么把dist[v]更新成更短的距离dis[u] + Map[u，v] 。

此时到点v的最短路径上，前一个节点即为u。

结束：此时对于随意的u，dist[u]就是s到u的距离。

附 Hdu 2544 最短路

做题思想

建立一个Map的二维数组 里面的初始值改为一个INF（大数） 把从A到B 的路径长度储存进去

建立一个Dis 的数组  储存Map[ s ][ 0 →n ]里的数据  循环N-1次 每次标记一个dis中最小的标号 并用

if(!flag[i] && dis[i]>dis[t] + Map[t][i]) 该标号更新Dis 数组

更新过后 dis[ x ] 即为源点S的到x 的最短距离

代码

#include<stdio.h>    // Dijkstra 算法
#include<iostream>
#include<string.h>
#define INF 10000000
using namespace std;
int Map[101][101],dis[110];
int n ,m;
void Dijkstra()
{
    int i,j,D = 0;
    bool flag[110];
    memset(flag,0,sizeof(flag));    //标记数组
    for(i=1; i<=n; i++)
        dis[i]=Map[1][i];           //与1处的距离  每个i代表自身与1的距离
    for(i=1; i<n; i++)               //每次循环标记一个点   一共标记n-1个点
    {
        int temp = INF;
        for(j=1; j<=n; j++)       //找出dis数组中的最小的那个值 位置用D记录下来
            if(!flag[j]&&dis[j]<temp)
            {
                temp = dis[j];
                D = j;
            }
        flag[D] = 1;              //把该点标记
        for(j=1; j<=n; j++)       //更新dis数组   以D
        {
            if(!flag[j]&&dis[j] > Map[D][j]+dis[D])
                dis[j] = Map[D][j]+dis[D];
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j,x,y,z;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF&&(m||n))
    {
        for(i=0; i<101; i++) {     //地图清空初始化为一个大数
            for(j=0; j<101; j++)
                Map[i][j] = INF;
        Map[i][i]=0;
        }
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            cin >> x >> y >> z;      //输入
            if(Map[x][y] > z)         //假设再次输入的 比之前的小，覆盖
                Map[x][y]=Map[y][x] = z;
        }
        Dijkstra();
        printf("%d\n",dis[n]);      //所有循环过后，dis【n】的值即为从1到n 的距离；
    }
    return 0;
}

附：

ACM假期集训感悟：

一转眼半个月过去了，上午听师哥讲算法。看书；下午刷题，总结；

别人都说我们程序员苦，累；另一个外号 “屌丝程序员”。

可我并不这么觉得，每天学习算法锻炼思维，刷题提高代码能力和逻辑思维

在ACM训练中，最开心的时候就是花老长时间去改错。WA一遍又一遍，最终该出了最后一个BUG ，AC！

心情就无比的舒畅，看窗外的树叶是那样的翠绿，天是那样的蔚蓝。

在大学生活中能过的如此充实。有动力。有目标，朝着目标一步一步的走去。 是多么幸福的一件事

在这里。送出我的一句话：

整个世界填满不了十八岁男孩子的雄心和梦。