[cogs729]圆桌问题（最大流）

传送门

模型

二分图多重匹配问题，可以用最大流解决。

实现

建立二分图，每个单位为X集合中的顶点，每个餐桌为Y集合中的顶点，增设附加源S和汇T。

1、从S向每个Xi顶点连接一条容量为该单位人数的有向边。

2、从每个Yi顶点向T连接一条容量为该餐桌容量的有向边。

3、X集合中每个顶点向Y集合中每个顶点连接一条容量为1的有向边。

求网络最大流，如果最大流量等于所有单位人数之和，则存在解，否则无解。对于每个单位，从X集合对应点出发的所有满流边指向的Y集合的顶点就是该单位人员的安排情况（一个可行解）。

分析

对于一个二分图，每个顶点可以有多个匹配顶点，称这类问题为二分图多重匹配问题。X，Y集合之间的边容量全部是1，保证两个点只能匹配一次（一个餐桌上只能有一个单位的一个人），源

汇的连边限制了每个点匹配的个数。求出网络最大流，如果流量等于X集合所有点与S边容量之和，那么则说明X集合每个点都有完备的多重匹配。

注意 cogs 需要写文件！

——代码

 #include <queue>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #define N 50001
 #define M 5000001
 #define min(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y))

 int n, m, cnt, sum, ans, s, t;
 int head[N], to[M], val[M], next[M], dis[N], cur[N];

 inline int read()
 {
     int x = , f = ;
     char ch = getchar();
     for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -;
     for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + ch - '';
     return x * f;
 }

 inline void add(int x, int y, int z)
 {
     to[cnt] = y;
     val[cnt] = z;
     next[cnt] = head[x];
     head[x] = cnt++;
 }

 inline bool bfs()
 {
     int i, u, v;
     std::queue <int> q;
     memset(dis, -, sizeof(dis));
     q.push(s);
     dis[s] = ;
     while(!q.empty())
     {
         u = q.front(), q.pop();
         for(i = head[u]; i ^ -; i = next[i])
         {
             v = to[i];
             if(val[i] && dis[v] == -)
             {
                 dis[v] = dis[u] + ;
                 if(v == t) return ;
                 q.push(v);
             }
         }
     }
     return ;
 }

 inline int dfs(int u, int maxflow)
 {
     if(u == t) return maxflow;
     int v, d, ret = ;
     for(int &i = cur[u]; i ^ -; i = next[i])
     {
         v = to[i];
         if(val[i] && dis[v] == dis[u] + )
         {
             d = dfs(v, min(val[i], maxflow - ret));
             ret += d;
             val[i] -= d;
             val[i ^ ] += d;
             if(ret == maxflow) return ret;
         }
     }
     return ret;
 }

 int main()
 {
     freopen("roundtable.in","r",stdin);
     freopen("roundtable.out","w",stdout);
     int i, j, x;
     m = read();
     n = read();
     s = , t = n + m + ;
     memset(head, -, sizeof(head));
     for(i = ; i <= m; i++)
     {
         sum += x = read();
         add(s, i, x), add(i, s, );
         for(j = ; j <= n; j++)
             add(i, j + m, ), add(j + m, i, );
     }
     for(i = ; i <= n; i++)
     {
         x = read();
         add(i + m, t, x), add(t, i + m, );
     }
     while(bfs())
     {
         for(i = s; i <= t; i++) cur[i] = head[i];
         ans += dfs(s, 1e9);
     }
     if(ans ^ sum)
     {
         puts("");
         return ;
     }
     puts("");
     for(i = ; i <= m; puts(""), i++)
         for(j = head[i]; j ^ -; j = next[j])
             if(!val[j])
                 printf("%d ", to[j] - m);
     return ;
 }