洛谷 P4336 黑暗前的幻想乡 —— 容斥+矩阵树定理

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4336

当作考试题了，然而没想出来，呵呵。

其实不是二分图完美匹配方案数，而是矩阵树定理+容斥...

就是先放上所有的边，求生成树个数，但其中可能有的公司的边没有选上，所以减去至少一个公司没选上的，加上两个...

高斯消元里面可以直接除而不用辗转相除，因为取模可以乘逆元，反倒是辗转相除里不能直接用除法，会减不到0。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=,xm=,mod=1e9+;
int n,m[xn],id[xn][xn],deg[xn][xn],sid[xn][xn],ans,cnt;
ll a[xn][xn];
vector<int>vc[xn];
struct N{int u,v;}ed[xm];
int rd()
{
  int ret=,f=; char ch=getchar();
  while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
ll pw(ll a,int b)
{
  ll ret=;
  for(;b;b>>=,a=(a*a)%mod)if(b&)ret=(ret*a)%mod;
  return ret;
}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<)x+=mod; return x;}
int gauss()
{
  for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<=n;j++)a[i][j]=upt(deg[i][j]-sid[i][j]);
  int fl=;
  for(int i=;i<n;i++)
    {
      int t=i;
      for(int j=i+;j<n;j++)
    if(a[j][i]>a[t][i])t=j;
      if(t!=i)
    {
      fl=-fl;
      for(int j=;j<n;j++)swap(a[i][j],a[t][j]);
    }
      for(int j=i+;j<n;j++)
    {
      int tmp=(ll)a[j][i]*pw(a[i][i],mod-)%mod;//a[j][i]/a[i][i]
      for(int k=i;k<n;k++)
        a[j][k]=upt(a[j][k]-(ll)tmp*a[i][k]%mod);
    }
    }
  ll ret=;
  for(int i=;i<n;i++)ret=(ll)ret*a[i][i]%mod;
  return ret*fl;
}
void dfs(int nw,int s)
{
  if(nw==n)
    {
      int sum=gauss();
      if((s&)==((n-)&))ans+=sum; else ans-=sum;
      ans=upt(ans);
      return;
    }
  dfs(nw+,s); int siz=vc[nw].size();
  for(int i=;i<siz;i++)
    {
      int u=ed[vc[nw][i]].u,v=ed[vc[nw][i]].v;
      deg[u][u]++; deg[v][v]++;
      sid[u][v]++; sid[v][u]++;
    }
  dfs(nw+,s+);
  for(int i=;i<siz;i++)
    {
      int u=ed[vc[nw][i]].u,v=ed[vc[nw][i]].v;
      deg[u][u]--; deg[v][v]--;
      sid[u][v]--; sid[v][u]--;
    }
}
int main()
{
  n=rd();
  for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=i+;j<=n;j++)
      ed[++cnt].u=i,ed[cnt].v=j,id[i][j]=id[j][i]=cnt;
  for(int i=;i<n;i++)
    {
      m[i]=rd();
      for(int j=,x,y;j<=m[i];j++)x=rd(),y=rd(),vc[i].pb(id[x][y]);
    }
  dfs(,);
  printf("%d\n",ans);
  return ;
}