题目背景

终于结束的起点
终于写下句点
终于我们告别
终于我们又回到原点
……

一个个 OIer 的竞赛生涯总是从一场 NOIp 开始,大多也在一场 NOIp 中结束,好似一次次轮回在不断上演。
如果这次 NOIp 是你的起点,那么祝你的 OI 生涯如同夏花般绚烂。
如果这次 NOIp 是你的终点,那么祝你的 OI 回忆宛若繁星般璀璨。
也许这是你最后一次在洛谷上打比赛,也许不是。
不过,无论如何,祝你在一周后的比赛里,好运。

当然,这道题也和轮回有关系。

题目描述

广为人知的斐波拉契数列 \mathrm{fib}(n)fib(n) 是这么计算的

也就是 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 \cdots0,1,1,2,3,5,8,13⋯,每一项都是前两项之和。

小 F 发现,如果把斐波拉契数列的每一项对任意大于 11 的正整数 MM 取模的时候,数列都会产生循环。

当然,小 F 很快就明白了,因为 (\mathrm{fib}(n - 1) \bmod Mfib(n−1)modM) 和 (\mathrm{fib}(n - 2) \bmod M)fib(n−2)modM) 最多只有 M ^ 2M2 种取值,所以在 M ^ 2M2 次计算后一定出现过循环。

甚至更一般地,我们可以证明,无论取什么模数 MM,最终模 MM 下的斐波拉契数列都会是 0, 1, \cdots, 0, 1, \cdots0,1,⋯,0,1,⋯。

现在,给你一个模数 MM,请你求出最小的 n > 0n>0,使得 \mathrm{fib}(n) \bmod M = 0, \mathrm{fib}(n + 1) \bmod M = 1fib(n)modM=0,fib(n+1)modM=1。

输入输出格式

输入格式:

输入一行一个正整数 MM。

输出格式:

输出一行一个正整数 nn。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

2
输出样例#1: 复制

3
输入样例#2: 复制

6
输出样例#2: 复制

24

说明

样例 1 解释

斐波拉契数列为 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, \cdots0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,⋯,在对 22 取模后结果为 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, \cdots0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,⋯。

我们可以发现,当 n = 3n=3 时,f(n) \bmod 2= 0, f(n + 1) \bmod 2 = 1f(n)mod2=0,f(n+1)mod2=1,也就是我们要求的 nn 的最小值。

数据范围

对于 30\%30% 的数据,M \leq 18M≤18;

对于 70\%70% 的数据,M \leq 2018M≤2018;

对于 100\%100% 的数据,2 \leq M \leq 706150=2≤M≤706150=0xAC666

提示

如果你还不知道什么是取模 (\bmod)(mod),那我也很乐意告诉你,模运算是求整数除法得到的余数,也就是竖式除法最终「除不尽」的部分,也即a \bmod M =k \iff a = bM + k\ (M > 0, 0 \leq k < M)amodM=k⟺a=bM+k (M>0,0≤k<M)其中 a, b, ka,b,k 都是非负整数。

如果你使用 C / C++,你可以使用 % 来进行模运算。

如果你使用 Pascal,你可以使用 mod 来进行模运算。

题解

如果这次 NOIp 是你的终点,那么祝你的 OI 回忆宛若繁星般璀璨。

哈哈哈哈为什么要一上来就放催泪弹啊一点都不感动嘤嘤嘤嘤


一开始淡定的打表找规律,发现跟因子有些关系,大概就是对很多数而言是质因子的f乘起来再乘反复出现的质因子之类......

然后不想肝了挂了个机跑1~706150的答案,记了个最大值,好像最大值只是个211多少的七位数......

那还规律个鬼啊,暴力啊!

 /*
qwerta
P4994 终于结束的起点 Accepted
100
代码 C++,0.25KB
比赛 【LGR-055】洛谷11月月赛
提交时间 2018-11-04 09:08:05
耗时/内存 70ms, 808KB
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
int m;
scanf("%d",&m);
int f0=,f1=;
for(long long n=;;++n)
{
int x=(f0+f1)%m;
if(f1==&&x==)
{
cout<<n;
break;
}
f0=f1;
f1=x;
}
return ;
}

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