[物理学与PDEs]第1章习题7 载流线圈的磁场

设一半径为 $R$ 的圆周电路上的电流强度为 $I$. 试计算在通过圆心垂直于圆周所在平面的直线上, 由该圆周电路产生的磁场的磁感强度.

解答: 由对称性知在该直线 $l$ 上, ${\bf B}$ 仅有沿 ${\bf l}$ 方向 (与 ${\bf I}$ 成右手系) 的分量. 设 $P$ 到圆周所在平面的距离为 $r$, 则 $$\beex \bea B(P)&=\cfrac{\mu_0}{4\pi}\int_0^{2\pi}\cfrac{I\cdot R\rd \tt}{r^2+R^2}\cdot\cfrac{R}{\sqrt{r^2+R^2}}\\ &=\cfrac{\mu_0IR^2}{2(r^2+R^2)^\frac{3}{2}}. \eea \eeex$$