Loj #2321. 「清华集训 2017」无限之环

曾经有一款流行的游戏，叫做 *Infinity Loop***，先来简单的介绍一下这个游戏:

游戏在一个 $n \times m$ 的网格状棋盘上进行，其中有些小方格中会有水管，水管可能在方格某些方向的边界的中点有接口，所有水管的粗细都相同，所以如果两个相邻方格的公共边界的中点都有接头，那么可以看作这两个接头互相连接。水管有以下 $15$ 种形状：

游戏开始时，棋盘中水管可能存在漏水的地方。

形式化地:如果存在某个接头，没有和其它接头相连接，那么它就是一个漏水的地方。

玩家可以进行一种操作：选定一个含有*非直线型*水管的方格，将其中的水管绕方格中心顺时针或逆时针旋转 $90$ 度。

直线型水管是指左图里中间一行的两种水管。

现给出一个初始局面，请问最少进行多少次操作可以使棋盘上不存在漏水的地方。

输入格式

第一行两个正整数 $n,m$，代表网格的大小。

接下来 $n$ 行每行 $m$ 个数，每个数是 $[0,15]$ 中的一个，你可以将其看作一个 $4$ 位的二进制数，从低到高每一位分别代表初始局面中这个格子上、右、

下、左方向上是否有水管接头。

特别地，如果这个数是 $0$，则意味着这个位置没有水管。

比如 $3(0011_{(2)})$ 代表上和右有接头，也就是一个 L 型，而 $12(1100_{(2)})$ 代表下和左有接头，也就是将 L 型旋转 $180$ 度。

输出格式

输出共一行，表示最少操作次数。如果无法达成目标，输出 $-1$.

数据范围与提示

$n \times m \le 2000$

orz

好神仙啊!

大致思路就是用一个水管的旋转代替所有水管的旋转。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

#define N 10005

using namespace std;

inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,m;

struct road {

	int to,next;

	int flow,cost;

}s[N*200];

int h[N],cnt=1;

void add(int i,int j,int f,int c) {

	s[++cnt]=(road) {j,h[i],f,c};h[i]=cnt;

	s[++cnt]=(road) {i,h[j],0,-c};h[j]=cnt;

}

int S,T;

int dis[N];

queue<int>q;

int e[N],fr[N];

bool in[N];

int ans,maxflow;

bool spfa() {

	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

	dis[S]=0;

	q.push(S);

	while(!q.empty()) {

		int v=q.front();

		q.pop();

		in[v]=0;

		for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {

			int to=s[i].to;

			if(s[i].flow&&dis[to]>dis[v]+s[i].cost) {

				dis[to]=dis[v]+s[i].cost;

				fr[to]=v;

				e[to]=i;

				if(!in[to]) in[to]=1,q.push(to);

			}

		}

	}

	if(dis[T]>1e9) return 0;

	for(int i=T;i!=S;i=fr[i]) {

		s[e[i]].flow--;

		s[e[i]^1].flow++;

	}

	maxflow++;

	ans+=dis[T];

	return 1;

}

vector<int>pipe;

int tot;

int ID[2005][2005][5];

int dx[]={-1,0,1,0},dy[]={0,1,0,-1};

int mp[2005][2005];

int main() {

	n=Get(),m=Get();

	for(int i=1;i<=n;i++)

		for(int j=1;j<=m;j++)

			mp[i][j]=Get();

	T=n*m+1;

	tot=T;

	int lpipe=0,rpipe=0;

	for(int i=1;i<=n;i++) {

		for(int j=1;j<=m;j++) {

			int id=(i-1)*m+j;

			int a=mp[i][j];

			pipe.clear();

			for(int k=0;k<4;k++) if(a>>k&1) pipe.push_back(k);

			for(int k=0;k<4;k++) ID[i][j][k]=++tot;

			if(i+j&1) {

				lpipe+=pipe.size();

				add(S,id,pipe.size(),0);

				for(int k=0;k<pipe.size();k++) add(id,ID[i][j][pipe[k]],1,0);

				if(a==10||a==5||a==15) continue ;

				if(pipe.size()==1) {

					int now=pipe[0];

					add(ID[i][j][now],ID[i][j][(now+1)%4],1,1);

					add(ID[i][j][now],ID[i][j][(now+2)%4],1,2);

					add(ID[i][j][now],ID[i][j][(now+3)%4],1,1);

				} else if(pipe.size()==2) {

					for(int k=0;k<pipe.size();k++) {

						int now=pipe[k];

						add(ID[i][j][now],ID[i][j][(now+2)%4],1,1);

					}

				} else if(pipe.size()==3) {

					int now;

					for(int k=0;k<4;k++) if(!(a>>k&1)) now=k;

					for(int k=0;k<3;k++) {

						if((pipe[k]+2)%4==now) add(ID[i][j][pipe[k]],ID[i][j][now],1,2);

						else add(ID[i][j][pipe[k]],ID[i][j][now],1,1);

					}

				}

			} else {

				rpipe+=pipe.size();

				add(id,T,pipe.size(),0);

				for(int k=0;k<pipe.size();k++) add(ID[i][j][pipe[k]],id,1,0);

				if(a==10||a==5||a==15) continue ;

				if(pipe.size()==1) {

					int now=pipe[0];

					add(ID[i][j][(now+1)%4],ID[i][j][now],1,1);

					add(ID[i][j][(now+2)%4],ID[i][j][now],1,2);

					add(ID[i][j][(now+3)%4],ID[i][j][now],1,1);

				} else if(pipe.size()==2) {

					for(int k=0;k<pipe.size();k++) {

						int now=pipe[k];

						add(ID[i][j][(now+2)%4],ID[i][j][now],1,1);

					}

				} else if(pipe.size()==3) {

					int now;

					for(int k=0;k<4;k++) if(!(a>>k&1)) now=k;

					for(int k=0;k<3;k++) {

						if((pipe[k]+2)%4==now) add(ID[i][j][now],ID[i][j][pipe[k]],1,2);

						else add(ID[i][j][now],ID[i][j][pipe[k]],1,1);

					}

				}

			}

		}

	}

	for(int i=1;i<=n;i++) {

		for(int j=1;j<=m;j++) {

			if(i+j&1) {

				for(int d=0;d<4;d++) {

					int X=i+dx[d],Y=j+dy[d];

					if(1<=X&&X<=n&&1<=Y&&Y<=m) {

						add(ID[i][j][d],ID[X][Y][(d+2)%4],1,0);

					}

				}

			}

		}

	}

	if(lpipe!=rpipe) cout<<-1;

	else {

		while(spfa());

		if(maxflow!=lpipe) cout<<-1;

		else cout<<ans;

	}

	return 0;

}