堆/题解 P3378 【【模板】堆】

概念：

堆就是一颗二叉树，满足父亲节点总是比儿子节点大（小）。因此，堆也分为大根堆和小根堆，大根堆就是父亲节点比儿子节点大，小根堆正好相反。注意加粗的地方，是每一个节点哦！！！！！

---

还是直接看例题吧，这样讲起来更加生动。

上题：【模板】堆

---

解析：

这道题明显就是一个小根堆，那，怎么实现呢？热爱数组的我选择了数组实现明明就是指针不会。

操作1：添加一个数字

这里需要用到两个函数，一个insert函数，用来插入，一个ufix函数，用来更新。

void ufix(int i){
	if(i <= 1) return;	//如果都到根了，退出
	if(h[i] < h[i / 2]){	//向上比较
		swap(h[i] , h[i / 2]);
		ufix(i / 2);
	}
}
void insert(int x){
	h[++tot] = x;	//在末尾加上这个数，然后进行更新
	ufix(tot);	//对这个点进行更新
}

操作2：输出最小的数字（也就是堆顶）

直接输出堆顶就行了qwq。

if(x == 2) cout << h[1] << endl;

操作3：删除最小的数字（也就是堆顶）

这里也需要两个函数，一个delet函数，用来删除，一个dfix函数，用来更新。

void dfix(int i){
	if(h[i] == 0x3fffffff) return;	//如果已经越界了，就直接退出
	int k;
	if(h[i * 2] < h[i * 2 + 1]) k = i * 2;	//比较左右儿子谁更优
	else k = i * 2 + 1;
	if(h[i] > h[k]){	//看自己是否需要更新
		swap(h[i] , h[k]);
		dfix(k);
	}
}
void delet(){
	swap(h[1] , h[tot]);
	h[tot--] = 0x3fffffff;	//删除
	dfix(1);
}

---

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n , tot = 0;
int h[1000010];
void ufix(int i){
	if(i <= 1) return;
	if(h[i] < h[i / 2]){
		swap(h[i] , h[i / 2]);
		ufix(i / 2);
	}
}
void dfix(int i){
	if(h[i] == 0x3fffffff) return;
	int k;
	if(h[i * 2] < h[i * 2 + 1]) k = i * 2;
	else k = i * 2 + 1;
	if(h[i] > h[k]){
		swap(h[i] , h[k]);
		dfix(k);
	}
}
void insert(int x){
	h[++tot] = x;
	ufix(tot);
}
void delet(){
	swap(h[1] , h[tot]);
	h[tot--] = 0x3fffffff;
	dfix(1);
}
int main(){
	cin >> n;
	fill(h + 1 , h + 1000010 + 1 , 0x3fffffff);
	while(n--){
		int x;
		cin >> x;
		if(x == 1){
			cin >> x;
			insert(x);
		}else if(x == 2) cout << h[1] << endl;
		else delet();
	}
	return 0;
}

---

其实优先队列可以直接A的（其内部就是堆实现嘛），但是自己手写一遍可以加深理解哦。