图论之最短路径（3）队列优化的Bellman-Ford算法（SPFA算法）

在Bellman-Ford算法中 我们可以看到大量的优化空间：如果一个点的最短路径已经确定了，那么它就不会再改变，因此不需要再处理。换句话说：我们每次只对最短路径改变了的顶点的所有出边进行操作

使用一个队列就可以实现这个“轮流处理“的效果：

具体操作：选取一个顶点，入队，枚举它的出边，进行松弛，把松弛后最短距离改变的点入队，然后将最初选取的顶点（队首）出队，对新的队首顶点重复上述操作。

注意：队列中同一时刻不能有两个相同的顶点，因此如果要入队的顶点已经在队列中就不再将其入队，这就需要一个标记数组来实现。

引入C++STL中的vector和queue，写出代码如下：

/*队列优化的bellman-ford算法*/
# include<iostream>
# include<queue>
# include<algorithm>
# include<vector>

using namespace std;

const int MAXN = ;
const int INF = ;

int book[MAXN], dis[MAXN];

int n, m;//n是顶点数，m是边数，默认顶点编号从1开始

struct edge
{
    int to;
    int cost;
};//边的定义

queue <int> q;

int main()
{
    int t;
    struct edge temp;
    vector <edge> e[MAXN];

    cin >> n >> m;

    for (int i = ; i < m; i++)
    {
        cin >> t >> temp.to >> temp.cost;
        e[t].push_back(temp);
    }//输入，初始化邻接表

    //初始化dis数组
    for (int i = ; i <= n; i++)
    {
        dis[i] = INF;
    }

    dis[] = ;//首顶点到它的距离就是0

    q.push();//0号顶点入队
    book[] = ;//标记已经入队

    //下面这个循环就是算法的核心部分
    while (!q.empty())//当列表不为空时进行
    {
        for (int i = ; i < e[q.front()].size(); i++)//枚举队首节点的所有出边
        {

            if (dis[e[q.front()][i].to] > dis[q.front()] + e[q.front()][i].cost)
            {
                dis[e[q.front()][i].to] = dis[q.front()] + e[q.front()][i].cost;
                //说明队首节点的第i条出边所指向的顶点的最小值可以更新
                if (book[e[q.front()][i].to] == )
                {
                    book[e[q.front()][i].to] = ;
                    q.push(e[q.front()][i].to);//入队
                }
            }
        }

        book[q.front()] = ;
        q.pop();//出队
    }

    for (int i = ; i <= n; i++)
        cout << dis[i] << " ";
    cout << endl;

    system("pause");

    return ;

}

注意：引用vector后一定不能乱。。不能晕。。。