BZOJ4571: [Scoi2016]美味【主席树】【贪心】

Description

一家餐厅有 n 道菜，编号 1...n ，大家对第 i 道菜的评价值为 ai(1≤i≤n)。有 m 位顾客，第 i 位顾客的期

望值为 bi，而他的偏好值为 xi 。因此，第 i 位顾客认为第 j 道菜的美味度为 bi XOR (aj+xi)，XOR 表示异或

运算。第 i 位顾客希望从这些菜中挑出他认为最美味的菜，即美味值最大的菜，但由于价格等因素，他只能从第

li 道到第 ri 道中选择。请你帮助他们找出最美味的菜。

Input

第1行，两个整数，n，m，表示菜品数和顾客数。

第2行，n个整数，a1，a2，...，an，表示每道菜的评价值。

第3至m+2行，每行4个整数，b，x，l，r，表示该位顾客的期望值，偏好值，和可以选择菜品区间。

\(1≤n≤2×10^5，0≤ai,bi,xi＜10^5，1≤li≤ri≤n(1≤i≤m)；1≤m≤10^5\)

Output

输出 m 行，每行 1 个整数，ymax ，表示该位顾客选择的最美味的菜的美味值。

Sample Input

4 4

1 2 3 4

1 4 1 4

2 3 2 3

3 2 3 3

4 1 2 4

Sample Output

9

7

6

7

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很僵硬。。。一开始没有想到二进制Trie和值域线段树的转化。。。长知识了

Menci的blog写的挺好的

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思路

首先考虑一下假设没有区间的限制怎么做？全局查找最优

因为如果没有加的操作我们很显然是可以在二进制Trie上贪心的

然是加上了加的操作怎么办？

就不要强行把加和异或联系起来了

假设我们从高到低已经选了\(tmp\)，当前如果深度是\(dep\)

我们考虑这一位如果可能是0，那么一定在\([tmp,tmp+(1<<tmp)-1]\)范围内有数

如果考虑\(x_i\)，就变成了在\([tmp-x_i,tmp+(1<<tmp)-1-x_i]\)范围内有数了

但是直接在Trie上做区间统计非常不方便怎么办？就考虑搬到权值线段树

实际上这两种数据结构的形态是完全相同的，只是实现方式不太一样

那么权值线段树是不是可以实现Trie的功能呢？答案是肯定的

所以就可以用权值线段树代替Trie了

这样如果需要加上区间的限制，就直接上个主席树就可以了。。。

或者你暴力可持久化Trie我没意见。。。。

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//Author: dream_maker
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------------------------------------
//typename
typedef long long ll;
//convenient for
#define fu(a, b, c) for (int a = b; a <= c; ++a)
#define fd(a, b, c) for (int a = b; a >= c; --a)
#define fv(a, b) for (int a = 0; a < (signed)b.size(); ++a)
//inf of different typename
const int INF_of_int = 1e9;
const ll INF_of_ll = 1e18;
//fast read and write
template <typename T>
void Read(T &x) {
  bool w = 1;x = 0;
  char c = getchar();
  while (!isdigit(c) && c != '-') c = getchar();
  if (c == '-') w = 0, c = getchar();
  while (isdigit(c)) {
    x = (x<<1) + (x<<3) + c -'0';
    c = getchar();
  }
  if (!w) x = -x;
}
template <typename T>
void Write(T x) {
  if (x < 0) {
    putchar('-');
    x = -x;
  }
  if (x > 9) Write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
//----------------------------------------------
const int N = 2e5 + 10;
int rt[N], siz[N * 20], ls[N * 20], rs[N * 20], tot = 0;

void pushup(int t) {
  siz[t] = siz[ls[t]] + siz[rs[t]];
}

void build(int &t, int l, int r) {
  t = ++tot;
  if (l == r) return ;
  int mid = (l + r) >> 1;
  build(ls[t], l, mid);
  build(rs[t], mid + 1, r);
}

void insert(int &t, int last, int l, int r, int vl, int dep) {
  t = ++tot;
  siz[t] = siz[last] + 1;
  ls[t] = ls[last];
  rs[t] = rs[last];
  if (l == r) return;
  int mid = (l + r) >> 1;
  if (vl & (1 << (dep - 1))) insert(rs[t], rs[last], mid + 1, r, vl, dep - 1);
  else insert(ls[t], ls[last], l, mid, vl, dep - 1);
  pushup(t);
}

bool query(int t, int last, int l, int r, int ql, int qr) {
  if (ql > qr || l > r) return 0;
  if (ql <= l && r <= qr) return siz[t] > siz[last];
  int mid = (l + r) >> 1;
  if (qr <= mid) return query(ls[t], ls[last], l, mid, ql, qr);
  else if (ql > mid) return query(rs[t], rs[last], mid + 1, r, ql, qr);
  else return query(ls[t], ls[last], l, mid, ql, mid) || query(rs[t], rs[last], mid + 1, r, mid + 1, qr);
}

int n, q, a[N], b[N], x[N], l[N], r[N];
void init() {
  Read(n), Read(q);
  fu(i, 1, n) Read(a[i]);
  fu(i, 1, q) Read(b[i]), Read(x[i]), Read(l[i]), Read(r[i]);
}
int main() {
  //freopen("1.in", "r", stdin);
  init();
  int maxv = 0;
  fu(i, 1, n) maxv = max(maxv, a[i]);
  fu(i, 1, q) maxv = max(maxv, max(b[i], x[i]));
  int m = 1, dep = 0;
  while (m < maxv + 1) m <<= 1, ++dep;
  m--;
  build(rt[0], 0, m);
  fu(i, 1, n) insert(rt[i], rt[i - 1], 0, m, a[i], dep);
  fu(i, 1, q) {
    int ans = 0, tmp = 0;
    fd(j, dep, 0) {
      int now = 1 << j;
      if (b[i] & now) {
        if (query(rt[r[i]], rt[l[i] - 1], 0, m, max(0, tmp - x[i]), max(0, tmp - x[i] + now - 1))) {
          ans |= now;
        } else {
          tmp |= now;
        }
      } else {
        if (query(rt[r[i]], rt[l[i] - 1], 0, m, max(0, tmp - x[i] + now), max(0, tmp - x[i] + now * 2 - 1))) {
          ans |= now;
          tmp |= now;
        }
      }
    }
    Write(ans), putchar('\n');
  }
  return 0;
}