MATLAB的cftool工具箱简介

下面，通过一个例子说明cftool可视化界面工具箱的用法.

例如，已知

x = [0 0.2 0.50.8 0.9 1.3 1.4 1.9 2.1 2.2 2.5 2.6 2.9 3.0];

y = [1.27792.1596 2.7311 2.5974 2.4068 1.6215 1.4178 0.9955 0.9666 0.8837 0.9639 1.00311.1233 1.1583];

并且根据某种物理或数学关系确定y=f(x)的表达形式为y =a*sin(b*x)*exp(c*x)+d，其中a，b和d均为正数，c为负数，现要利用该函数形式对已知数据进行拟合，并求出拟合结果对应的系数a,b,c,d.

解法如下

①在Command窗口输入两个向量的具体值，即输入

clc;clear;

x = [0 0.2 0.50.8 0.9 1.3 1.4 1.9 2.1 2.2 2.5 2.6 2.9 3.0];

y = [1.2779 2.1596 2.7311 2.5974 2.4068 1.6215 1.41780.9955 0.9666 0.8837 0.9639 1.0031 1.1233 1.1583];

②在Command窗口输入cftool命令，打开如下界面

③在上述窗口中选中相应数据和拟合选项，如下

③勾选[Auto fit]选项(或者点击[fit]按钮)，即可得到对应图像，如下

④由图可知，曲线和拟合程度较差。这是因为，对同一问题的拟合情况，每次可能都不一样，这取决对于参数a,b,c,d的StartPoint的选取.解决方法是在拟合过程中，将a，b，c和d也作为约束拟合的条件.例子中已知a,b,c,d的的取值范围(正负范围)，可以在拟合中加入这个选项.方法为，点击[Fit Options]按钮，弹出的窗口如下

可以调整a,b,c,d参数的StartPoint,Lower,Upper三个选项来是拟合更加准确，例如，已知a,b,d都大于0，则将a,b,d的Lower选项设为0，c小于0，则将c的Upper选项设为0，设如下

⑤设置完毕之后，(如果选择了[Auto fit]选项)就会出现重新拟合之后的图像，如下图，其中右边为图像，左边为参数值，参数置信区间等拟合信息。可以看到，拟合程度较之前有了很大的提高

小结：在拟合过程中，设置好待拟合函数的参数的StartPoint，Lower和Upper三者的值可以使拟合更加准确。更多有关cftool拟合效果的问题，可以参看下面这篇文章

http://cn.mathworks.com/matlabcentral/answers/99087-how-do-i-improve-convergence-in-fitting-my-data-with-curve-fitting-toolbox?requestedDomain=www.mathworks.com