学大伟业 Day 2 培训总结

一.dp

动态规划的本质

是一种思想。通过对原问题划分成子问题，寻找子问题之间的联系，通过求解子问题得出原问题的解。与贪心不同的是，动归是深谋远虑，考虑全局最优解；而贪心则目光短浅，只考虑局部最优解。

子问题 对应 状态

子问题之间的联系 对应 状态转移

边界子问题 对应 边界状态（状态转移的边界）

边界子问题：其结果不依赖其他子问题

求解动态规划类题目的要点

定义状态

寻找状态转移方程

边界状态

值得一提的是 动态规划中边界状态是可以由状态定义轻松得出 边界不能忽略。

动态规划的分类

按照常用套路的不同，可以对动态规划进行如下分类：

一维动规

背包动规

区间动规

树形动规

DAG动规

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二.搜索

搜索的重点

搜索的实现

剪枝与优化

盲目搜索与启发式搜索

盲目搜索（只是搜索的顺序不同）：

深度优先搜索 宽度优先搜索

启发式搜索：

A*算法

dfs

问题

1.深度问题

2.死循环问题

解决方法

1.对深度加以限制

2.记录从初始状态到当前状态的路径

深度优先搜索的性质

一般不能保证找到最优解 当深度限制不合理时，可能找不到解，可以将算法改为可变深度限制

最坏情况时，搜索空间等同于穷举

是一个通用的与问题无关的方法

节省内存，只存储从初始节点到当前节点的路径

bfs

优先扩展深度浅的节点 通常使用一个队列来实现

广度优先搜索的性质

当问题有解时，一定能找到解

当问题为单位耗散值，且问题有解时，一定能找到最优解

方法与问题无关，

效率较低

存储量比较大

迭代加深搜索

解决宽搜内存消耗大和深搜不能保证最优解的问题

分析：

宽搜内存消耗大是由于记录了搜索扩展的节点

深搜不能保证最优解是由于其扩展不是按照代价的顺序扩展的

所以我们需要：

不记录所有扩展节点

按照顺序扩展

解决办法：

枚举最大的代价，用深搜判断是否有解

启发式搜索

在OI中常常也被称为A*搜索

关键在于对当前局面作出预估，判断当前局面到目的局面至少还需要多少步

估价函数：估价函数的好坏决定了A*算法的优劣