【洛谷P1118】数字三角形

数字三角形

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4 16

3 1 2 4

3     1     2     4
 (3+1) (1+2) (2+4)
(3+1+1+2) (1+2+2+4)
 (3+1+1+1+2+2+2+4)
16=1*3+3*1+3*2+1*4

首先，我们可以发现每个数字被加上的次数是一个杨辉三角形的一行

利用公式C(n,i)=(n-i+1)*C(n,i-1)/i 可以推出系数

然后爆搜，加一点小剪枝

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 #define N 15
 int n,sum,C[N],a[N];
 bool used[N];
 void print(){
     for(int i=;i<=n;i++)
      cout<<a[i]<<' ';
     exit();
 }
 void dfs(int t,int m){
     if(m>sum) return;
     if(t==n+){
         if(m==sum) print();
         return;
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
      if(!used[i]){
          used[i]=;
          a[t]=i;
          dfs(t+,m+i*C[t]);
          used[i]=;
      }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&sum);
     C[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
      C[i]=(n-i+)*C[i-]/(i-);
     dfs(,);
     return ;
 }