树形DP小结

树形DP
1.简介：
树是一种数据结构，因为树具有良好的子结构，而恰好DP是从最优子问题更新而来，那么在树上做DP操作就是从树的根节点开始深搜（也就是记忆化搜索），保存每一步的最优结果。
tips：树的遍历有从叶子节点->根节点和从根节点->叶子绩点两种节点，个人习惯从根节点开始遍历
2.树形DP的状态定义:
一般来说，树形DP的状态定义根据实际情况来定义，比如
　　HDU1520的定义为dp[maxn][2]。

　　转移方程为：if（i来） dp[i][1]+=dp[j][0]//j是i的子节点

　　　　　　　　　else dp[i][0]+=max(dp[j][1],dp[j][0])//这里的0代表了不来，1代表了来

　　题解：https://www.cnblogs.com/buerdepepeqi/p/9343127.html

　　

　　HDU1054的定义为dp[maxn][2]

　　转移方程为:dp[v][1] += min(dp[u][1],dp[u][0]),dp[v][0] += dp[u][1]  //如果父亲结点没放哨兵，那么子结点肯定要放置哨兵，如果父亲放置了哨兵，那么子结点可以考虑放或者不放。

　　　　　　　　由于子结点可能有多个，我们要依次从左到右遍历所以我们必须开一个bro来存放它前一个兄弟结点，每次处理完当前节点后就去处理兄弟节点

　　题解：https://www.cnblogs.com/buerdepepeqi/p/9343878.html

　　未完待续。。。。

3.分享一个树形DP讲的比较好的博客

https://www.cnblogs.com/mhpp/p/6628548.html

1：给出一棵树 每个节点有权值  要求父节点和子节点不能同时取 求能够取得的最大值  (hdu1520)

2：给出一棵树，求离每个节点最远的点的距离 (hdu2196)

3：1>在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。求获得尽量多的宝物应         该攻克哪M个城堡。 (hdu1561)

题解：树形dp+背包 

     2>每个节点有两个值bug和brain，当清扫该节点的所有bug时就得到brain值，只有当父节点被清空时，才可以清扫它的子节点，而清扫需要一定的人员。给定M个人员，N个结点的树，求最大brain和 (hdu1011)

     3>现在有n个村子，你想要用收买m个村子为你投票，其中收买第i个村子的代价是val[i]。但是有些村子存在从属关系，如果B从属于A国，则收买了A也意味着买通了B，而且这些关系是传递的。问你最小要付出的代价是多少？ (poj3345)

4：1>一棵树，定义每个节点的balance值：去掉这点节点后的森林里所有树的最大节点数。求出最小的balance值和其所对应的节点编号(poj1655)

     2>给你一棵无向树 T，要求依次去除树中的某个结点，求去掉该结点后变成的森林 T' 中的最大分支。并要求该分支为去除的结点尽可能少。答案可能有多个，需要按照节点编号从小到大输出 (poj3107)

5：给一棵树, n结点<=1000, 和K< =200,  在这棵树上找大小为k的子树, 使其点权和值最大 (zoj3201)

6：给一个树状图，有n个点。求出，去掉哪个点，使得剩下的每个连通子图中点的数量不超过n/2。如果有很多这样的点，就按升序输出。n<=10000 (poj2378)

7：一棵n个结点的带权无根树，从中删去一条边，使得剩下来的两棵子树的节点权值之和的绝对值最小，并求出得到的最小绝对值 (poj3140)

8：给出一些点，有值，给出一些边，然后求去掉一条边后将分成连通的两部分，且两部分的差值最小 (hdu2242)

9：有n个点组成一个树，问至少要删除多少条边才能获得一棵有p个结点的子树 (poj1947)

10：一棵树n<=1000(节点的分支<=8)，Snail在根处，它要找到在某个叶子处的house而其中一些节点上有worm，worm会告诉它的house是否在这个子树上求Snail最快寻找到house走过路径的期望值 (poj2057)

11：给你一颗苹果树，有N个节点每个节点上都有一个苹果也就是有一个权值，当你经过这个节点是你将得到这个权值，重复走节点是只能算一次，给你N-1条边。问你只能走K步能得到的最大权值和 (poj2486)

12：一颗二叉苹果树树上结苹果，要求剪掉几棵枝，然后求保留Q根树枝能保留的最多到苹果数 (ural1018)

13：给定一棵树，求最少连多少条边，使得每个点在且仅在某一个环内。 (poj1848)

14：在一棵树形的城市中建立一些消防站，但每个城市有一个最大距离限制，求需要的最小花费 (poj2152)