归并排序及应用 (nyoj 117 求逆序数)

求逆序数

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难度：5

 

描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

 

输入

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出

输出该数列的逆序数

样例输入

2
2
1 1
3
1 3 2

样例输出

0
1

归并排序执行过程：
　　　　　　　　　　1、执行归并排序函数时，把全部的数字一分为二，继续递归调用函数自身，左一半右一半的划分开，直到每一份里只有一个元素为止，停止划分。
　　　　　　　　   2、把划分开的元素按照大小顺序排列，先 1 1，合并为个数为 2 的数组，再把 2 2 按顺序大小要求合并成个数为 4 的数组，依次进行把所有元素按大小排序
　　　　　　　　　　　　两两合并时两序列均已是有序序列

如：
　　　　4 1 3 10 7 3 5 0
　　　　
　　　　4 1 3 10          7 3 5 0

　　　　4 1   3 10       7 3    5 0   

　　　　4  1    3  10     7  3   5  0  //每一组个数为 1 结束

合并：　　1 4   3 10      3 7   0 5     

　　　　　  1 3 4 10       0 3 5 7

最后结果：　　  0 1 3 3 4 5 7 10

本题利用归并时比较大小条件，因为两序列合并时都已经是有序的，所以一旦遇到前一个序列的a比后一个序列中的一个值大，那么前一个序列数的值a以后的数(包括a)都比后序列的值大，所以sum += (p3-s1+1); sum用long long.

代码如下：

 //归并排序

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 long long sum = ;
 void mergesort(int a[],int ,int );
 int main()
 {
     int a[];
     int T,n,i;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         sum = ;
         scanf("%d",&n);
         for(i=;i<n;i++)
             scanf("%d",&a[i]);
         mergesort(a,,n-);

         printf("%lld\n",sum);
     }
     return ;
 }

 void merge(int a[],int s1,int e1,int s2,int e2)
 {
     //s1-e1为左数组
     //s2-e2为右数组
     int j = ,i,p1 = s1,p2 = e2,p3 = e1;
     int *temp = (int*)malloc(sizeof(int)*(e2-s1+));

     while(s1 <= e1 && s2 <= e2)
     {
         if(a[s1] <= a[s2])
         {
             temp[j++] = a[s1++];continue;
         }
         else
         {
             sum += (p3-s1+);
             temp[j++] = a[s2++];continue;
         }
     }
     while(s1 <= e1)//如果左边还有
         temp[j++] = a[s1++];

     while(s2 <= e2)//如果右边还有
         temp[j++] = a[s2++];

     j = ;
     for(i = p1;i <= p2;i++)//把排好序的数组存回原来的地方
         a[i] = temp[j++];

     delete temp;//记得释放指针
 }
 void mergesort(int a[],int left,int right)
 {
     //先一直拆分左边，知道拆分的只剩下一个元素为止，然后以一个元素为对称，右边也只有一个元素，然后合并两个元素
     //一直这样向上合并，先1 1合并，然后2 2 合并 4 4..8 8..16 16...知道所有元素都已经合并完成
     //带合并的两列数字都已经是有序的
     int mid;
     if(left < right)
     {
         mid = (left+right)/;
         mergesort(a,left,mid);//左拆分
         mergesort(a,mid+,right);//右拆分

         merge(a,left,mid,mid+,right);//合并
     }
 }