牛客网多校训练第二场D Kth Minimum Clique
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/D
来源:牛客网
A subset of vertices of an undirected graph is called clique if and only if every two distinct vertices in the subset are adjacent. The weight of a clique is the summation of the weight of vertices in it.
题意:给定一个无向图领接矩阵,每个点有权值,找出权值第k小的团的权值(一个团就是图的一个完全子图)
解题思路:显然的,我们可以知道最小的团就是那个空的完全图,也就是0阶完全子图,由此启发,我们可以从这个最小的团生成第二小,第三小...的团,因为第二小,第三小...的团是由这个空团加入点生成的,这里很明显是一种广度优先搜索的思路
但是,我们如何使得每次出队的团都是按照第n小,第n+1小这样的顺序来呢?很明显,由于每个点有权值,而团的大小的定义是点的权值和大小,并不是点的个数,因此这个地方,我们用优先队列实现,
小团优先出队列,这样将可以保证出队的团的顺序是按照团的大小顺序,由小到大,因为每个团生成新的团一定会更大,所以第n次出队时堆顶的团一定是第n小的团,模拟这个BFS过程我们就可以得到第k小的团。
PS:这个题通过bitset表示团和每个点所连接的所有点,实现优化
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,k;
ll val[105];
bitset<105> sta[105];//状态压缩,表示i相连的所有点
struct node
{
ll w;
int id;//记录当前团最后加入的点编号,当前团只加入最后加入点之后的点,达到去重的目的
bitset<105> clique;
friend bool operator<(const node& a,const node&b)
{
return a.w>b.w;
}
};
priority_queue<node>q;
int main() {
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin>>val[i];
}
int x;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++) {
scanf("%1d",&x);
sta[i][j]=x;
}
ll ans=-1;
node st;
st.id=0;
st.w=0;
q.push(st);
while (!q.empty())
{
node now = q.top();
q.pop();
k--;
if(!k)
{
ans=now.w;
break;
}
for(int i=now.id+1;i<=n;i++)
{
if((now.clique&sta[i])==now.clique)//说明点i与当前团中的点都相连
{
node next;
next.id=i;
next.clique=now.clique;
next.clique[i]=1;
next.w=now.w+val[i];
q.push(next);
}
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
总结:这个题的本质是把DFS找最大团的过程解析出来,通过优先队列维护得到的团,获得第k小的团。
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