Intervals POJ - 3680

传送门

给定数轴上n个带权区间$[l_i,r_i]$,权值为$w_i$

选出一些区间使权值和最大，且每个点被覆盖次数不超过k次。

离散+拆点，最大费用可行流（跑到费用为负为止）

第一部分点按下标串起来，相邻两个点之间连容量为k，费用为0的边

拆的两个点之间连容量为k，费用为0的双向边

第二部分点按区间连容量为1，费用为w的边。

第一部分流向第二部分表示开始覆盖，第二部分流向第一部分表示结束覆盖，同一时间内正在覆盖的容量不会超过k。

 //Achen
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<map>
 #define Formylove return 0
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 const int M=,N=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,k,ls[N],l[N],r[N],w[N];

 template<typename T>void read(T &x)  {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 struct edge {
     int u,v,cap,fl,cost,nx;
     edge(){}
     edge(int u,int v,int cap,int fl,int cost,int nx):u(u),v(v),cap(cap),fl(fl),cost(cost),nx(nx){}
 }e[M];

 int ecnt=,fir[N];
 void add(int u,int v,int cap,int cost) {
     e[++ecnt]=edge(u,v,cap,,cost,fir[u]); fir[u]=ecnt;
     //printf("%d->%d:%d\n",u,v,cap);
     e[++ecnt]=edge(v,u,,,-cost,fir[v]); fir[v]=ecnt;
 }

 queue<int>que;
 int d[N],vis[N],p[N];
 int spfa(int s,int t) {
     For(i,,n) d[i]=-;
     d[s]=; que.push(s);
     while(!que.empty()) {
         int x=que.front();
         que.pop(); vis[x]=;
         for(int i=fir[x];i;i=e[i].nx) if(e[i].cap>e[i].fl) {
             int y=e[i].v;
             if(d[y]<d[x]+e[i].cost) {
                 p[y]=i;
                 d[y]=d[x]+e[i].cost;
                 if(!vis[y]) {
                     vis[y]=;
                     que.push(y);
                 }
             }
         }
     }
     return d[t]>;
 }

 #define inf 1e9
 int calc(int s,int t) {
     int fl=inf,cost=;
     for(int i=t;i!=s;i=e[p[i]].u)
         fl=min(fl,e[p[i]].cap-e[p[i]].fl);
     for(int i=t;i!=s;i=e[p[i]].u) {
         e[p[i]].fl+=fl,e[p[i]^].fl-=fl;
         cost+=e[p[i]].cost;
     }
     return fl*cost;
 }

 int EK(int s,int t) {
     int rs=;
     while(spfa(s,t)) {
         rs+=calc(s,t);
     }
     return rs;
 } 

 void init() {
     ecnt=;
     memset(fir,,sizeof(fir));
 }

 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen(".in","r",stdin);
     freopen(".out","w",stdout);
 #endif
     int T; read(T);
     while(T--) {
         init();
         read(n); read(k);
         ls[]=;
         For(i,,n) {
             read(l[i]); read(r[i]); read(w[i]);
             ls[++ls[]]=l[i];
             ls[++ls[]]=r[i];
         }
         sort(ls+,ls+ls[]+);
         int sz=unique(ls+,ls+ls[]+)-(ls+);
         int s=sz*+,t=s+;
         add(s,,k,);
         For(i,,sz-) add(i,i+,k,);
         add(sz,t,k,);
         For(i,,sz) add(i,sz+i,k,),add(sz+i,i,k,);
         For(i,,n) {
             int a=l[i],b=r[i];
             a=lower_bound(ls+,ls+sz+,a)-ls;
             b=lower_bound(ls+,ls+sz+,b)-ls;
             add(sz+a,sz+b,,w[i]);
         }
         n=t;
         int ans=EK(s,t);
         printf("%d\n",ans);
     }
     Formylove;
 }
 /*
 4

 3 1
 1 2 2
 2 3 4
 3 4 8

 3 1
 1 3 2
 2 3 4
 3 4 8

 3 1
 1 100000 100000
 1 2 3
 100 200 300

 3 2
 1 100000 100000
 1 150 301
 100 200 300
 */