●UVA 11021 tunnello

题链：

https://vjudge.net/problem/UVA-11021
题解：

概率DP。
定义dp[i]表示初始1只麻球的情况下，第i天都死完的概率。
(因为每只麻球互相独立，那么最后答案为dp[i]^K。)
考虑dp[i]如何计算，仍然运用全概率公式：
把转移来源分为互相独立的部分，这里就是枚举第一天结束时，那只麻球生了几个仔仔。
如果生下了j个仔仔，那么问题就变成了相同子问题：即初始j个麻球，要在i-1后死完的概率为多少，显然为dp[i-1]^j
所以转移为：$$dp[i]=\sum_{j=0}^{N}p[j]*(dp[i-1]^j)$$

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 1005
using namespace std;
double fastpow(double a,int b){
	double ret=1;
	for(;b;b>>=1,a=a*a)
		if(b&1) ret=ret*a;
	return ret;
}
int N,K,M;
double p[MAXN],dp[MAXN];
int main(){
	int Case; scanf("%d",&Case);
	for(int C=1;C<=Case;C++){
		dp[0]=0;
		scanf("%d%d%d",&N,&K,&M);
		for(int i=0;i<N;i++) scanf("%lf",&p[i]);
		for(int i=1;dp[i]=0,i<=M;i++)
			for(int j=0;j<N;j++)
				dp[i]+=p[j]*fastpow(dp[i-1],j);
		printf("Case #%d: %.7lf\n",C,fastpow(dp[M],K));
	}
	return 0;
}