BZOJ_3670_[Noi2014]动物园_KMP
BZOJ_3670_[Noi2014]动物园_KMP
Description
近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。
某天,园长给动物们讲解KMP算法。
园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”
熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”
园长:“非常好!那你能举个例子吗?”
熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab,ab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?
特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。
Input
第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。
Output
包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。
Sample Input
aaaaa
ab
abcababc
Sample Output
1
32
HINT
n≤5,L≤1,000,000
分析:
一开始以为就是kmp的过程,直接当长度小于一半转移num就行,然后发现这样转移的num少了很多本来可行的情况。
于是我们先求出另一个num(不考虑长度),然后计算答案的时候只记录长度小于一半的那部分。
代码:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1000050
#define LL long long
int T, n, mod = 1000000007, l, nxt[N], num[N];
char a[N];
LL ans;
void getnxt() {
int i = 0, j = -1;
nxt[0] = -1;
num[0] = 0;
while(i < l) {
if(j == -1 || a[i] == a[j]) {
nxt[ ++ i] = ++ j;
num[i] = num[j] + 1;
}
else j = nxt[j];
}
}
void kmp() {
int i, j = 0;
for(i = 1;i < l; ++ i) {
while(j >= 0 && a[i] != a[j]) j = nxt[j];
j ++ ;
while(j * 2 > i + 1) j = nxt[j];
ans = (ans * (num[j] + 1)) % mod;
}
}
int main() {
scanf("%d", &T);
while(T -- ) {
ans = 1ll;
scanf("%s", a);
l = strlen(a);
getnxt();
kmp();
// for(int i = 1;i <= l; ++ i) printf("%d ",num[i]);
printf("%lld\n",ans);
}
}
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