【bzoj2561】最小生成树 网络流最小割

题目描述

给定一个边带正权的连通无向图G=(V,E)，其中N=|V|，M=|E|，N个点从1到N依次编号，给定三个正整数u，v，和L (u≠v)，假设现在加入一条边权为L的边(u,v)，那么需要删掉最少多少条边，才能够使得这条边既可能出现在最小生成树上，也可能出现在最大生成树上？

输入

第一行包含用空格隔开的两个整数，分别为N和M；
接下来M行，每行包含三个正整数u，v和w表示图G存在一条边权为w的边(u,v)。
最后一行包含用空格隔开的三个整数，分别为u，v，和 L；
数据保证图中没有自环。

输出

输出一行一个整数表示最少需要删掉的边的数量。

样例输入

3 2
3 2 1
1 2 3
1 2 2

样例输出

1

---

题解

网络流最小割

考虑Kruscal求最小生成树的过程：按照长度从小到大枚举每条边，如果某条边的两个点没有被连通，则加入这条边。

所以某条边出现在最小生成树上的条件是：所有长度小于它的边不能使得这两点连通。

于是可以把所有长度小于L的边加入到图中，然后要使得u和v不连通，就是求最小割。跑一遍即可。

最大生成树同理。

最后把两边的答案加起来即为最小删掉的边数。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define N 20010
#define M 400010
using namespace std;
queue<int> q;
int x[M] , y[M] , z[M] , head[N] , to[M] , val[M] , next[M] , cnt = 1 , s , t , dis[N];
void add(int x , int y , int z)
{
    to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
    to[++cnt] = x , val[cnt] = z , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
    int x , i;
    memset(dis , 0 , sizeof(dis));
    while(!q.empty()) q.pop();
    dis[s] = 1 , q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        x = q.front() , q.pop();
        for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
        {
            if(val[i] && !dis[to[i]])
            {
                dis[to[i]] = dis[x] + 1;
                if(to[i] == t) return 1;
                q.push(to[i]);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
    if(x == t) return low;
    int temp = low , i , k;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
    {
        if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
        {
            k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
            if(!k) dis[to[i]] = 0;
            val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
            if(!(temp -= k)) break;
        }
    }
    return low - temp;
}
int main()
{
    int n , m , i , w , ans = 0;
    scanf("%d%d" , &n , &m);
    for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d%d" , &x[i] , &y[i] , &z[i]);
    scanf("%d%d%d" , &s , &t , &w);
    for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
        if(z[i] < w)
            add(x[i] , y[i] , 1);
    while(bfs()) ans += dinic(s , 1 << 30);
    memset(head , 0 , sizeof(head)) , cnt = 1;
    for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
        if(z[i] > w)
            add(x[i] , y[i] , 1);
    while(bfs()) ans += dinic(s , 1 << 30);
    printf("%d\n" , ans);
    return 0;
}