[洛谷P1168]中位数（Splay）/（主席树）

Description

给出一个长度为N的非负整数序列A[i]，对于所有1 ≤ k ≤ (N + 1) / 2，输出A[1], A[2], …, A[2k - 1]的中位数。即前1，3，5，……个数的中位数。

N ≤ 100000

Solution

这题方法很多，这里介绍splay的打法

求中位数即求第$(k+1)/$2小的数，用splay维护即可，只有2中操作：插入，旋转

在树上记录一个\(c(u)\)表示节点\(u\)的子树有几个节点，用来判断第n小

只要在插入和旋转的时候维护就行了

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define lc(x) T[(x)][0]
#define N 100010

int n,tot,k[N],T[N][2],s[N],rt,fa[N];

void rotate(int p){
	int q=fa[p],y=fa[q],x=(T[q][1]==p);
	T[q][x]=T[p][x^1];fa[T[q][x]]=q;
	T[p][x^1]=q;fa[q]=p;
	fa[p]=y;
	if(y){
		if(T[y][0]==q) T[y][0]=p;
		else if(T[y][1]==q) T[y][1]=p;
	}
	s[p]=s[q];
	s[q]=s[T[q][0]]+s[T[q][1]]+1;//这里维护c(u)
}

void splay(int x){
	for(int y;y=fa[x];rotate(x))
		if(fa[y]) rotate((x==lc(y))==(y==lc(fa[y]))?y:x);
	rt=x;
}

void Insert(int x,int v){
	if(!rt){
		rt=++tot;
		s[rt]=1;
		k[rt]=v;
		return;
	}

	int y;
	while(y){
		y=T[x][k[x]<v];
		if(!y){
			y=++tot;
			k[y]=v;
			T[y][0]=T[y][1]=0;
			fa[y]=x;
			s[x]++;s[tot]++;//c(u)初始化
			T[x][k[x]<v]=y;
			break;
		}
		x=y;
	}
	splay(y);
}

int Find(int x){
	int r=0;
	for(int u=rt;;){
		if(r+s[T[u][0]]+1==x) return k[u];
		if(r+s[T[u][0]]+1<x) r+=s[T[u][0]]+1,u=T[u][1];
		else u=T[u][0];
	}
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int t;
		scanf("%d",&t);
		Insert(rt,t);
		if(i&1) printf("%d\n",Find((i>>1)+1));
	}
	return 0;
}