【BZOJ4034】T2（树链剖分）

题意：

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个

操作，分为三种：

操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。

操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。

操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不

会超过 10^6。

 

思路：

因为以X为根中的子树分成了一条条重链，而他们的编号是连续的。

所以我们可以在DFS2时找到以x为根时它的子树在线段树中的最大编号mx[x]。

然后就是裸地区间修改和求和。

 var t:array[..]of record
                           a,s:int64;
                          end;
     head,vet,next,top,tid,mx,fa,size,a,son,flag,dep,id:array[..]of longint;
     n,m,i,x,y,tot,time,ch:longint;

 procedure add(a,b:longint);
 begin
  inc(tot);
  next[tot]:=head[a];
  vet[tot]:=b;
  head[a]:=tot;
 end;

 function max(x,y:longint):longint;
 begin
  if x>y then exit(x);
  exit(y);
 end;

 procedure dfs1(u:longint);
 var e,maxsize,v:longint;
 begin
  flag[u]:=; size[u]:=;
  e:=head[u]; son[u]:=; maxsize:=;
  while e<> do
  begin
   v:=vet[e];
   if flag[v]= then
   begin
    fa[v]:=u; dep[v]:=dep[u]+;
    dfs1(v);
    size[u]:=size[u]+size[v];
    if size[v]>maxsize then
    begin
     maxsize:=size[v];
     son[u]:=v;
    end;
   end;
   e:=next[e];
  end;
 end;

 procedure dfs2(u,ance:longint);
 var e,v:longint;
 begin
  flag[u]:=; inc(time); tid[u]:=time; id[time]:=u; top[u]:=ance;
  mx[u]:=time;
  if son[u]> then
  begin
   dfs2(son[u],ance);
   mx[u]:=max(mx[u],mx[son[u]]);
  end;
  e:=head[u];
  while e<> do
  begin
   v:=vet[e];
   if flag[v]= then
   begin
    dfs2(v,v);
    mx[u]:=max(mx[u],mx[v]);
   end;
   e:=next[e];
  end;
 end;

 procedure build(l,r,p:longint);
 var mid:longint;
 begin
  if l=r then
  begin
   t[p].s:=a[id[l]];
   exit;
  end;
  mid:=(l+r)>>;
  build(l,mid,p<<);
  build(mid+,r,p<<+);
  t[p].s:=t[p<<].s+t[p<<+].s;
 end;

 procedure update(l,r,x,y:longint;v:int64;p:longint);
 var mid:longint;
 begin
  if (l>=x)and(r<=y) then
  begin
   t[p].a:=t[p].a+v;
   t[p].s:=t[p].s+v*(r-l+);
   exit;
  end;
  mid:=(l+r)>>;
  t[p<<].a:=t[p<<].a+t[p].a;
  t[p<<+].a:=t[p<<+].a+t[p].a;
  t[p<<].s:=t[p<<].s+(mid-l+)*t[p].a;
  t[p<<+].s:=t[p<<+].s+(r-mid)*t[p].a;
  t[p].a:=;
  if x<=mid then update(l,mid,x,y,v,p<<);
  if y>mid then update(mid+,r,x,y,v,p<<+);
  t[p].s:=t[p<<].s+t[p<<+].s;
 end;

 function query(l,r,x,y,p:longint):int64;
 var mid:longint;
     tt:int64;
 begin
  if (l>=x)and(r<=y) then exit(t[p].s);
  mid:=(l+r)>>;
  t[p<<].a:=t[p<<].a+t[p].a;
  t[p<<+].a:=t[p<<+].a+t[p].a;
  t[p<<].s:=t[p<<].s+(mid-l+)*t[p].a;
  t[p<<+].s:=t[p<<+].s+(r-mid)*t[p].a;
  t[p].a:=;
  tt:=;
  if x<=mid then tt:=tt+query(l,mid,x,y,p<<);
  if y>mid then tt:=tt+query(mid+,r,x,y,p<<+);
  exit(tt);
 end;

 function ask(x:longint):int64;
 var t:int64;
 begin
  t:=;
  while top[x]<> do
  begin
   t:=t+query(,n,tid[top[x]],tid[x],);
   x:=fa[top[x]];
  end;
  t:=t+query(,n,,tid[x],);
  exit(t);
 end;

 begin
  assign(input,'bzoj4034.in'); reset(input);
  assign(output,'bzoj4034.out'); rewrite(output);
  readln(n,m);
  for i:= to n do read(a[i]);
  for i:= to n- do
  begin
   readln(x,y);
   add(x,y);
   add(y,x);
  end;
  dfs1();
  fillchar(flag,sizeof(flag),);
  dfs2(,);
  build(,n,);

  for i:= to m do
  begin
   read(ch);
   case ch of
    :
    begin
     read(x,y);
     update(,n,tid[x],tid[x],y,);
    end;
    :
    begin
     read(x,y);
     update(,n,tid[x],mx[x],y,);
    end;
    :
    begin
     read(x);
     writeln(ask(x));
    end;
   end;
  end;
  close(input);
  close(output);
 end.